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1052867383

2025/1/8 4:31

22回答

数学わかる方お願いします、、 高一 二次関数についてです もしだいじょうぶだったら最大値、最小値がどういうものなのか、求め方とか説明ほしいです><調べてもよくわからなくて、、

数学わかる方お願いします、、 高一 二次関数についてです もしだいじょうぶだったら最大値、最小値がどういうものなのか、求め方とか説明ほしいです><調べてもよくわからなくて、、

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数学・21閲覧

回答（2件）

anarka

2025/1/8 8:45

二次関数の最大値・最小値は以下の場合分けで考える。 ・定義域(有無) ・凸の向き(上下) 定義域無し ・下に凸：極点が最小値。最大値は無し。 ・上に凸：極点が最大値。最小値は無し。 定義域あり ・下に凸 i)極点が定義域内にある：最小値は極点。最大値は極点から遠い定義域端点。 ii)極点が定義域内に無い：最小値は極点に近い定義域端点。最大値は極点から遠い定義域端点。 ・上に凸。 i)極点が定義域内にある：最大値は極点。最小値は極点から遠い定義域端点。 ii)極点が定義域内に無い：最大値は極点に近い定義域端点。最小値は極点から遠い定義域端点。 f(x)=ax²+bx+c の極点は(-b/(2a),f(-b/(2a))。 場合分けは定義域を漏れなく、重複無く覆えるように取れば良い。 =は単独でも、不等号にくっつけても、別に構わない。 下に凸の最小値、上に凸の最大値：軸が定義域の左、中、右 下に凸の最大値、上に凸の最小値：軸が定義域の中央の左、右 で場合分けする。 y=-3(x-1)²+5 定義域無し、上に凸。 極点：(1,5) 最大値：x=1,y=5 最小値：無し y=x²-4x 定義域無し、下に凸。 極点：(2,-4) 最大値：無し 最小値：x=2,y=-4

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i_h********

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2025/1/8 4:33

y=-3(x-1)²+5 グラフは上に凸の放物線 軸はx=1、頂点は(1,5) したがって、 x=1のとき、最大値5 最小値なし y=x²-4x =(x²-4x+4)-4 =(x-2)²-4 グラフは下に凸の放物線 軸はx=2、頂点は(2,-4) したがって、 x=2のとき、最小値-4 最大値なし