誨示は、誤りを正しながら教え導くこと、または道徳や考え方を教えることを指します。 単に教えるというよりも、「教え諭す」ような意味が強く含まれています。特に道徳的な価値観や生き方に関する指導を含む場合に使われます。 教示は、知識や方法などを具体的に教え示すことを指します。 知識、技術、手順などを「教える」という実用的な場面で使われます。「教える」ことに焦点を置きます。 「誨示」は確かに文語的な表現で、現代ではほとんど使われません。現代の実用的な場面では「教示」を使うのが一般的ですね。