cb3e67239

2025/1/13 21:12

22回答

四角形ABCDでAB=4 BC=6 CD=4 DA=8 DB=8 このときのACの長さを教えて欲しいです！ 僕は-5+√6297／4と出たんですが、合っている自信がないので教えて欲しいです！

四角形ABCDでAB=4 BC=6 CD=4 DA=8 DB=8 このときのACの長さを教えて欲しいです！ 僕は-5+√6297／4と出たんですが、合っている自信がないので教えて欲しいです！

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ベストアンサー

丹善人

2025/1/13 21:32

△ABDで、cos∠ABD＝(16＋64－64)/2･4･8＝1/4 △CBDで、cos∠CBD＝(36＋64－16)/2･6･8＝84/96＝7/8 sin∠ABD＝√(1－1/16)＝√15/4、 sin∠CBD＝√(1－49/64)＝√15/8 なので、cos∠ABC＝cos(ABD＋CBD) ＝cos∠ABD･cos∠CBD－sin∠ABD･sin∠CBD ＝1/4×7/8－√15/4×√15/8 ＝7/32－15/32 ＝－8/32 ＝－1/4 AC^2＝16＋36－2･4･6･cos∠ABC ＝52＋12 ＝64 AC＝8

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます！全然違いました。やり直してきます！

お礼日時：1/14 0:02

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Highflyer

2025/1/13 21:34

残念ながら正しくありません． 余弦定理から cos∠ABD=1/4 cos∠CBD=7/8 です．ですからA，CからBDへの垂線の足をそれぞれE,Fとすると BE=1,AE=√15 BF=21/4,CF=3√15/4 です． 四角形AEFGが長方形になるように点Gを取れば， AG=EF=17/4，CG=AE+CF=7√15/4 ですので， AC^2=AG^2+CG^2=(289+735)/16=64 よりAC=8です．