kir********

2017/6/11 22:34

33回答

命題『自然数a.bについてa^2＋b^2が奇数ならばa.bは偶数である』が与えられている。

命題『自然数a.bについてa^2＋b^2が奇数ならばa.bは偶数である』が与えられている。 (1)与えられた命題の裏を記述せよ。 (2)与えられた命題の対偶を記述せよ。 (3)対偶を用いて、与えられた命題が成り立つことを証明せよ。 なんですがお願いします！

数学・518閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

ベストアンサー

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エヌ

2017/6/11 22:36

成り立ちませんよ，それ。

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その他の回答（2件）

zuz********

2017/6/11 22:42

たぶん積abのことだと思いますが間に何か入ると誤解されます。

しょう

2017/6/11 22:50（編集あり）

命題:『PならばQである』に対し、 裏:『PでないならQでない』 逆:『QならばPである』 待遇:『QでないならPでない』 となっています。 これを踏まえ、 (1) a^2+b^2が偶数ならaまたはbは奇数である (2) aまたはbが奇数ならa^2+b^2は偶数である (3) a, bが共に奇数のとき、a^2, b^2はそれぞれ奇数となる。 奇数と奇数の和は常に偶数である。 しかしどちらかが奇数、どちらかが偶数のとき、それぞれの2乗は奇数、偶数となり、その和は奇数となる。 よって対偶は偽である。 対偶の真偽は元の命題の真偽と一致するため、命題は偽である。