写真のような表を作れるiPhoneのアプリはありませんでしょうか？ 日付部分は右スクロールでデフォルトで表示されており、名前部分の行は追加削除出来るものを探しています。

無料でしたら、Googleスプレッドシート、numbersあたりだと思います。 Googleスプレッドシートを使うには、Googleアカウントが必要になります。 他に、MicrosoftのExcelもiPhone版であれば、無料で使えると思いますが、Microsoftアカウントを作成しないと使えないのと、保存はOneDriveを利用するようになります。