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2025/1/12 14:07

22回答

x^2+3xy−y^2+4=0が成り立つときの条件を求めよ。という問題があったとき、以下のように解いていいんでしょうか。

x^2+3xy−y^2+4=0が成り立つときの条件を求めよ。という問題があったとき、以下のように解いていいんでしょうか。 x^2+3xy−y^2+4=0が成立⇔x^2+3xy−y^2+4=0を満たすx、yが存在する。 xが求まればyも求まるのでxが存在するときを考える。 D=(3y)^2−4(−y^2+4) =9y^2−4y^2−16 =5y^2−16>=0 よって、y<=−4/√5、4/√5<=y この辺の操作、特に「⇔x^2+3xy−y^2+4=0を満たすx、yが存在する」の使い方がイマイチよくわかっていません。どなたか、ご教示下さい

数学 | 高校数学・169閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

エヌ

2025/1/12 14:38

それでは答えになりません。たとえばy=2はその条件を満たしますが，x^2+3xy-y^2+4=0が成り立つかどうかはxの値次第です。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ご名答でした。私の理解が追いつかず申し訳ないです。ありがとうございました。

お礼日時：1/13 19:35

その他の回答（1件）

b74fe8ae5

2025/1/12 14:30

x^2+3xy−y^2+4=0が成立する条件とありますが、ありません。 仮に、定数が含まれていれば、例えば x^2+3xy−y^2+4t=0が成立するならば、 これは同値であることの 方程式x^2+3xy−y^2+4t=0を成り立たせる、うまいtがあるということになります。 グラフが固定されてしまっているので、条件なんてものはないです。 また、 >xが求まればyも求まるのでxが存在するときを考える。 は少し危険です この式は関数ではなくてただの方程式ですから

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質問者2025/1/12 15:40

回答ありがとうございます。 実はとある大学の過去問を解いていて疑問に思い質問したんです。 実数x、yが条件 (x+2y)(x−y)=2かつx>0 を満たしながら動くとき、x+yの最小値と、最小値を与えるxとyを求めよ。 といった問題です。 模範解答では、 x+y=kとおき、これと(x+2y)(x−y)=2、そしてx>0が成り立ちようなx、yが存在するから、y=k−xを(x+2y)(x−y)=2に代入し、整理して2x^2-5kx+2k^2+2=0、x>0の範囲内にxが存在するようにする流れとなっています。 例えばこの問題では定数を含む関数だから「成立する条件」を考えることができるとのこと。そこは理解しました。しかし、方程式で「xが求まればyが求まる」わけではないのなら、この問題はどうやってx、yの存在を保証しているのでしょうか。xが存在するということだけしか、証明していないように思えます。