確かに、相関が低いのに有意になるってどういうことだろう？ と思うのはもっともだと思います。 統計の用語は、紛らわしいものが多いので、明確に理解しておかないと間違った結論になります。 実際、統計を間違って使っている例は、世の中にたくさんあります。 （patriot1103さんもそのわなにはまってしまったようです。） http://www.weblio.jp/content/%E3%83%94%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%A9%8D%E7%8E%87%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0 には、相関係数の解釈として、相関係数の絶対値が 0.0～0.2 ─ ほとんど相関関係がない 0.2～0.4 ─ やや相関関係がある 0.4～0.7 ─ かなり相関関係がある 0.7～1.0 ─ 強い相関関係がある となっています。しかし、 >> 母相関係数 = 0 の検定結果と，変数間の相関が実質的に意味があるかどうかは無関係である。 とも書かれています。 このことについては、 http://www.hiroshima-sanpo.jp/zenkokusanpo/pdf2007-3/tsubota-toukei.pdf を見るとわかりやすいと思います。 もし、身長と体重の相関係数が 0.9 以上であったとすれば、身長でほぼぴたりと体重を言い当てることができる状態です。 でも、現実的にはそうではなく、いくらサンプル数を増やしても、身長と体重の相関係数は 0.6 程度になるそうです。 逆に言えば、検定結果が p<0.00000001 で有意であるからといって、強い相関関係があるとは限りません。 有意水準 1% で有意になったと言うことは、 「相関係数が 0.2 なのか 0.4 なのか 0.6 なのか 0.9 なのかは別として、相関関係は確かにある」、つまり、 「相関係数は少なくとも 0 ではなく、ゆるやかな相関関係があるか、それ以上の相関関係があるかのどちらかである」 ということです。