前回の議論をより一般化した話です。数式も少なめ。実ビジネスにおいて数学がどこまで貢献できるのかというところを理解してもらい，少なからず関心を持って頂ければ幸いです。ただしあくまで読み物として捉え，実世界ビジネスにおける違法性など指摘をするのはやめて下さい。 目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 定義 「数学的ゲームデザイン」とは，とある数学モデルのレールに沿ったゲームをデザインすることである。それによって，その背景にある種々の数学的性質を活用して優位な戦略を立てることが可能になる。 コンプガチャは，「The Coupon Collecto

目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 目的 コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。 ※ あくまで個人研究のつもりで書いたので，色々不備があるかもしれません。その際は一言頂けると助かります。 定義 コンプガチャ問題を Coupon Collector's Problem に準じた形で書くと以下の様になる： 「全部で n 種類のアイテムがあって，1つのガチャの中にアイテムが1つ入って

なぜ西欧が覇者なのか？これに「思考様式」から応えた一冊。 キモはこうだ。定性的に事物をとらえる旧来モデルに代わり、現実世界を定量的に把握する「数量化」が一般的な思考様式となった（→数量化革命）。その結果、現実とは数量的に理解するだけでなく、コントロールできる存在に変容させた（→近代科学の誕生）。 このような視覚化・数量化のパラダイムシフトを、暦、機械時計、地図製作、記数法、絵画の遠近法、楽譜、複式簿記を例に掲げ、「現実」を見える尺度を作る試行錯誤や発明とフィードバックを綿密に描く。 複式簿記・記数法：量を数に照応させることで、動的な現実を静的に「見える化」させる。あらゆる科学・哲学・テクノロジーよりも世界の「世界観」を変えた（と著者は断言する） 地図製作・遠近法：メルカトル図や一点消失遠近法を例に、三次元的な広がりを二次元に幾何学的に対応させた。さらに、図画から「そこに流れている時間」を取

この記事で、アルゴリズムの勉強はアルゴリズムカタログを覚えることじゃないよということを書きました。 プログラムの理論とはなにか アルゴリズムの勉強というのは、スポーツで言えば腕立て伏せや走り込みみたいな基礎体力を養うようなもので、「ソートなんか実際に自分で書くことないだろう」とかいうのは「サッカーは腕つかわないのに腕立ていらないだろう」とか「野球で1kmも走ることなんかないのに長距離の走り込みいらないだろう」とか言うようなものです。 Twitterでアルゴリズムの勉強とはなにかと尋ねられて、「アルゴリズムの基本的なパターンを知って、それらの性質の分析のしかたをしって、いろいろなアルゴリズムでどのように応用されているか知って、自分が組むアルゴリズムの性質を判断できるようになることだと思います。 」と答えたのですが、じゃあ実際どういう本で勉強すればいいか、ぼくの知ってる本からまとめてみました。

習うより慣れろ、学ぶより真似ろ。 やりなおし数学シリーズ。いつもと違うアタマの部分をカッカさせながら、3週間で一気通貫したぞ。もとは小飼弾さんへの質問「数学をやりなおす最適のテキストは?」から始まる。打てば響くように、吉田武「オイラーの贈物」が返ってくる……が、これには幾度も挫折しているので、「も少し入りやすいものを」リクエストしたら、これになった。 本書の特徴は、「つながり」。アラカルト方式を改め、高校数学の体系を一本化しているという。なるほど、上巻の「数と式」の和と差の積の形に半ば強引に持ち込むテクは、下巻の積分の展開でガンガン使うし、図形と関数はベクトルと行列の基礎訓練だったことに気づかされる。ベクトルが行列に、行列が確率行列に、さらに行列がθの回転運動や相似変換に「つながっている」ことが「分かった」とき、目の前がばばばーーーっと広がり、強制覚醒させられる。 上巻 1章　数と式 2章

分かっているようで意外と分かっていないのが回帰分析です。回帰分析の考え方をできるだけ図だけで説明した資料を作りましたので、適宜ご参照ください。 「(ほぼ)図(だけ)で説明する回帰分析」(PDF) 主な内容は、以下のとおりです。 説明変数と撹乱項の相関の理解 予測値の信頼区間をプロットすることの重要性の理解 「変数をコントロールする」ということで曖昧に理解されている内容の理解

数式処理ソフトなんか使ったらダメ人間になると心配の（親・教師は放っておけ）よい子におくる。 昔々、Mathematicaという数式処理ソフトを教えてくれた人がこんなこと言った。 「コンピュータを使って、今まで１０の労力が必要だったことが３の労力で済むのだとしたら結構な話だろう。Mathematicaがもたらすのも、それと同じことだけれど少し違う。これまで１０００の労力が必要だったことが３００程度で何とか可能になって、一生を棒に振る範囲で済みそうになる。自分の分野の先達たちが目標にすること自体をあきらめてきたものが、バトンの形になって手渡される。Mathematicaを使うというのは、そういうことなんだ」 数式処理ソフトは計算できない子を作るか？ 数式処理ソフトは微積分もできれば、方程式も解けるし、グラフも描ける。 「解を求めよ」みたいな問題はだいたい解けるから、今でも 「そんなものを生徒・

googleさんやマイクロソフトさんは「次の10年で熱い職業は統計学」と言っているようです。またIBMは分析ができる人材を4,000人増やすと言っています（同記事）。しかし分析をするときの基礎的な学問は統計学ですが、いざ統計学を勉強しようとしてもどこから取りかかればいいか分からなかくて困るという話をよく聞きます。それに機械学習系の本は最近増えてきましたが、統計学自体が基礎から学べる本はまだあまり見かけないです。 そこで今回は、統計学を初めて勉強するときに知っておいた方が良い10ポイントを紹介したいと思います。 1. 同じ手法なのに違う呼び名が付いている 別の人が違う分野で提案した手法が、実は全く同じだったということがあります。良く聞くのは、数量化理論や分散分析についてです。 数量化理論 数量化I類 = ダミー変数による線形回帰 数量化II類 = ダミー変数による判別分析 数量化III類 =

たぶん、新著『数学的思考の技術』ベスト新書が、各書店に並んだと思うので、新著の自己推薦をば。 数学的思考の技術 (ベスト新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: ベストセラーズ発売日: 2011/02/08メディア: 新書購入: 45人 クリック: 1,031回この商品を含むブログ (47件) を見る 実は、昨日、新宿紀伊国屋に行って、並んでるかな、と見てみたら、すでにあった。しかも、希崎ジェシカさんのベスト新書の隣に並んでいた・・・希崎さんの映像作品は、何かを(どれとは言わない、笑い)鑑賞させていただき、楽しませていただいたことがあるはず。なんて光栄なんだ・・・などと、思わず、希崎さんの本をレジに持って行ってしまいそうな自分を押しとどめ、自著の勇姿をたっぷりと眺めた。至福のときであった。 あとは、小飼弾さんが、レビューを書いてくれるかどうかだな。 などと案じていたら、なんとなんと、今観

もちろん数学は役に立つ。男女和合でイきそうなとき、素数を数えて落ち着くのだ。とある神父に教わった技だが、わたしに勇気を与えてくれる。 「ベッドルームで群論を」だから、艶っぽい話を期待したらご勘弁。これは、眠れぬ夜に羊を数える代わりに、マットレスをひっくり返す黄金律を探すネタなのだから。命題はこうだ「マットレスを一定の操作でひっくり返し、マットレスがとりうるすべての配置を順繰りに実現する方法はあるのか？」。長いこと使っているとヘタってくるので、定期的にひっくり返す必要があるのだ。マットレスはごく普通のもので、長方形の、ちょうど単行本のような形だ。本書をマットレスに見立てて、タテに回したり、ヨコにひっくり返したのは、わたしだけではないだろう。 著者はマットレスを飛行機に見立てて、ピッチ、ロール、ヨーの回転を定義づけている。左右を軸とした回転（pitch）、前後を軸とした回転（roll）、上下を

ぼくの新著『天才ガロアの発想力』技術評論社は、な、なんと発売2日で増刷となった。これは、たぶん、ぼくの本で新記録だと思う。まあ、新書や文庫に比べて初版部数が圧倒的に少ないので新記録というと他社の担当編集者に失礼にあたるだろうからあまり騒がないことにするけど、とにかく、ぼくはがんばってくれた編集者に報いるために、1回の増刷を勝ち取ることを目標にしているから、今回は非常に早期に目標を達成してしまったのでほっとしている。(新著の自薦は、『天才ガロアの発想力』出ました！ - hiroyukikojimaの日記にて）。 今回も小飼弾さんが、拙著の書評をしてくださった。404 Blog Not Found:群の叡智 - ガロア理論を知るための三作で読める。実に見事な書評である。ぼくの本の特徴が、シャープにまとめられている。 天才の業績を再現するのに天才である必要は必ずしもない。ニュートン力学だって高校

新著『天才ガロアの発想力』技術評論社が、アマゾンにも入荷し、早いところでは書店にも並び始めたと思うので、とりいそぎ宣伝をば。 天才ガロアの発想力　?対称性と群が明かす方程式の秘密? (tanQブックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2010/08/21メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 88人 クリック: 2,294回この商品を含むブログ (44件) を見るこの本は、19歳で300年未解決だった数学の難問を解き、誰にもそれを理解されないまま、二十歳のある朝、オンナをめぐってピストルで決闘して命を落とした天才ガロアの発想の源をさぐった本。決闘前夜に論文の余白に遺書をしたため、その出版を親友に託した、という最期は切ないし、約束を果たした親友はすばらしすぎる。すごく泣ける。 ガロアが突き止めたのは、「なぜ、4次以下の方程式には解の公式があって、5次以上の方程式に

今ほど統計解析が必要とされる時代はありません。オープンソースの統計処理言語・環境の「R」を使って実践的な統計解析のテクニックとリテラシーを習得しましょう！ 読者にとってRは、世に溢れるデータの密林を切り開くための“ブッシュナイフ”となることでしょう（編集部） 統計解析の必要性とリテラシー 21世紀になって、経営学者の故ピーター・ドラッカー氏が言うところの知識労働者は、ますます統計解析を必要する局面が増えてきました。この状況は、20世紀後半から21世紀に起きた計算機能力の増大とインターネットの発展を基礎に、3つの大きな潮流が現れたことがキッカケとなっているように思います。その3つの潮流とは、オープンソース、オープンデータ、そしてオープンアイデアです。後ろの2つは今筆者が名付けました。 オープンソースは、皆さんがご存知のように、Linux、Apache、Perl、Python、RubyなどのO

追記：ハッキリ言ってこの正規表現はネタなので，実際に素数判定を行いたい場合は，もっと別な賢いアルゴリズムを使ったほうが良いです 正規表現で素数が判定できるという記事を見たので試してみた． http://www.noulakaz.net/weblog/2007/03/18/a-regular-expression-to-check-for-prime-numbers/ この記事によると /^1?$|^(11+?)\1+$/ という正規表現を使うと，素数判定が出来るらしい．ある整数 n が素数かどうか判定したい場合は，"1" * nという文字列がこの正規表現にマッチするかどうかを調べればよく，マッチすれば非素数，マッチしなければ素数となる．ただし，"1" * n は，例えば，n が 4 ならば "1111" と 1 が 4 回連続して続く文字列となる． Rubyで書いた素数判定プログラムはこん