直球で→question:1126291686

etc

追記: 09/12
間違っているので信用しないように!!!

A:3$ lim_{n\to \infty} n = \infty
A:3$ lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n}だな。
まぁこれはいい。どう考えたって無限に飛んでいる。
問題はB:3$ \sum_{x\in (0,1)} x。
対角線論法から|(0,1)|>>>越えられない壁>>>|N|なんだけど、それだけじゃB>Aかどうかは分からない。数値としての大小が問題になっているので、濃度だけじゃ証明出来ないと思うな。
直球で証明するなら、方針はどうなるのだろうか。ちょっとだけ考えてみる。


任意の自然数nに対して(0,1)区間から適当な実数を集めてきて高々可算な集合3$ A_nを作成する。
性質として、3$ \sum_{x\in A_n} x = nがあると良い。
更に、3$ A_i \cap A_j \not= \emptyset (for 3$ i \not= j)もあると良い。
こういう集合族3$ \{A_n\}_{n\in N}を構成出来れば勝ち。高々可算なものを可算個集めたって所詮可算。どの3$ A_nにも入っていない実数が存在する筈。

あー、(0,1)区間じゃなくて有理数で(0,1)に入るものを使った方が良さげ。有理数で構成出来るんだったら、隙間に無理数があるからそれで言えそうな。

正面から攻めると面倒臭いことになるので、誰か裏道を考えてください。つぅかBってちゃんと定義出来てるのか?
→question:1126291686

構成出来た。

  1. 3$ A_1 = \{\frac{m}{2^2} | m:odd \}
  2. 3$ A_2 = \{\frac{m}{2^3} | m:odd \}
  3. 3$ A_3 = \{\frac{m}{2^4} | m:odd \}

以下、続く。
3$ A_iの要素は全部有理数。かつ3$ i\not=jならば、3$ A_i \cap A_j \not= \emptyset。
で、3$ \sum_{x \in A_i} x = 2^{i-1} \geq i。

議論が怪しいので識者の意見求む。

最大の問題はもう9件も回答が付いていることです。これが3件とかなら答える気になるんだが。

で、こういうのに答えないから、いわしで突っ込む訳だ。

個人的な結論。

  1. Bの定義による。というか定義して。
  2. 比べられない。

http://d.hatena.ne.jp/nuc/20050910/p4
id:nuc氏による解説及び、コメント欄も参照のこと。
http://d.hatena.ne.jp/finalvent/20050910/1126343477
はズレている。
つぅか俺、順番入れ替えてるのかな。順番が定義されてないから適当に並び替えて変なこと言ってしまったけども。