負の二項分布
Excel にはnegbinomdistという関数が用意されている。
ある実験を繰り返し行った場合，事象の起こる確率が p であるならば，その事象の生起回数は 二項分布 に従った。
では，事象が k 回起きるまで，何回その事象が起きなかったかを考えてみよう。
事象の起きなかった回数を x とすると，それまでに k - 1 回は事象が観察されるから，n = k + x とすると，（1）式のようになる。この分布を 負の二項分布 と呼ぶ。
……（1）ただし，x = 0,1, … ，p ＞ 0，q ＞ 0，p + q = 1
 図 1．負の二項分布の概形 |
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負の二項分布の平均 E ( x ) と分散 V ( x ) は
E ( x ) = k q / p， V ( x ) = k q / p2
である。
（ 1 ）式は，変形すると
のようにも表すことができる。これは n 回目にちょうど事象の生起回数が k となった場合の確率を表す形である。
また，（ 1 ）式で qx = ｛ - ( - q ) ｝x = ( - 1 ) x ( - q ) x であるから，
……（2） となる。ただし，
である。
（ 2 ）式において，注目している事象の起こらない回数 x に負の項 - k が対応している。これが負の二項分布と呼ばれる理由である。
負の二項分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 00:51 UTC 版)
負の二項分布（ふのにこうぶんぷ、英: negative binomial distribution）は、離散確率分布の一つ。確率 p で成功する独立なベルヌーイ試行が繰り返された時の成功回数の分布を表すという意味で二項分布によく似ているが、負の二項分布では試行回数があらかじめ決められておらず、r 回の失敗が起こるまで試行が続けられる。たとえば、コインを 5 回投げた時に表が出る回数は二項分布に従うが、5 回表が出るまでコインを投げ続けた時に裏が出る回数は負の二項分布に従う。
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- 1 負の二項分布とは
- 2 負の二項分布の概要
- 3 複数の意味
- 4 脚注
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