機構学とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/05 06:45 UTC 版)

「自由度」の記事における「機構学」の解説

機構学においては、機構全体の構造を決定する可動変数の数を指す。機構を構成するリンクは剛体とみなされるため力学における定義に準じ、さらにリンクの接点である対偶によって拘束条件が代数的に表現されるため、自由度計算の定式化が比較的容易である。 例えば、平面上において1自由度対偶および2自由度対偶からなる機構の全自由度は次式で表される。 f = 3 ( n − 1 ) − 2 n 1 − n 2 . {\displaystyle f=3(n-1)-2n_{1}-n_{2}.} ただし f は自由度、n はリンクの数、n1 は自由度1の対偶の総数、n2 は自由度2の対偶の総数である。また、機構をなすリンクのうち一つは空間に固定されているとする。 例えば、リンクの数が5、自由度1の対偶の総数が5である平面5節閉リンク系の自由度は、 f = 3 × ( 5 − 1 ) − 2 × 5 = 2 {\displaystyle f=3\times (5-1)-2\times 5=2} である。 立体構造をとる機構の自由度を表す式は次の通りである。 f = 6 ( n − 1 ) − ∑ i ( 6 − i ) n i . {\displaystyle f=6(n-1)-\sum _{i}^{}(6-i)n_{i}.} ただし自由度 i の対偶の総数を ni としている。 移動機構、すなわち脚型ロボット、人工衛星などでは、基底となる一つのリンクは空間に固定されておらず、平面の場合3自由度対偶、立体の場合6自由度対偶によって仮想的に慣性系に結合されていると見なす。さらに、慣性系もリンクの一つに加えられる。例えば、全ての関節が1自由度関節からなり、片腕に7リンク7関節、片脚に6リンク6関節を持つ26関節ヒューマノイドロボットの場合、胴体リンクと慣性系を加えて全28リンクとなるので、全自由度は、 f = 6 × ( 28 − 1 ) − ( 6 − 6 ) × 1 − ( 6 − 1 ) × 26 = 32 {\displaystyle f=6\times (28-1)-(6-6)\times 1-(6-1)\times 26=32} となる。 また、例えば車輪型移動機構の場合、車輪が路面に対し滑りを生じないならば、代数的な関係で表せない拘束条件（非ホロノミック拘束条件）が課せられることになる。このため、自由度の計算は単純ではない。

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