数学以外
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/14 14:14 UTC 版)
アローの不可能性定理 社会選択理論において、超フィルターは、無限人の選好を集計するための (社会厚生関数とよばれる) 集計ルールを構築するために用いられる。具体的には構成員からなる無限集合を M、選択肢の集合を C とし、M 上のフィルター F を固定し、各人の選好 (≤m)m∈M としたとき、F による被約積によって構成された選好 (≤m)m∈M/F は半順序となる。特に F が超フィルターのときは全順序となる。この集計ルールが普遍性、全会一致性、独立性を満たすのは構成から直ちに従う。非独裁性が成り立つのは超フィルター F が自由になるちょうどその時である。以上より、有限人ケースに対する有名なアローの不可能性定理の述べるところと異なり、そのような集計ルールは、アローが提示した条件 (公理) をすべて満たす。しかしながら、そのような集計ルールを計算するようなアルゴリズムは存在しないため、それらの集計ルールの実用的な意味合いは乏しいことが指摘されており、アローの不可能性定理をかえって強化する結果となっている。
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