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定数関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/29 21:32 UTC 版)

数学の分野における定数関数（ていすうかんすう、英: constant function; 定値写像）とは、それがとりうる値が変数の変動によって変わらない定数値の関数（写像）のことを言う^[1]。例えば、関数 f(x) = 4 はすべての値を 4 へと写すため、定数関数である。

^ 斎藤 (2009, pp. 24–25) は、写像 f: X → Y が定値写像であることを、c ∈ Y として、すべての元 x ∈ X を c ∈ Y にうつす写像と定義した後、空集合の恒等写像も定値写像とよぶ、としており、Bourbaki による定義と一致する。一方、松坂 (1968) の定義では空集合への空写像は定値とならない（松坂 (1968, あとがき 6)) にあるように、本文ではそもそも定義域や終域が空集合となる場合への言及を（実用上は枝葉末節であるという趣旨で）意図的に避けている）。

^ C.Clapham, J.Nicholson (2009年). “Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function”. Addison-Wesley. p. 175. 2014年1月12日閲覧。
^ ^a ^b nlab, constant function.
^ 松坂, 1968 & p.28—「 $A, B$ を任意の集合とするとき， $B$ の元 $b 0$ を１つきめて， $A$ の任意の元 $a$ に対し $φ(a) = b 0$ と定めれば， $φ$ は $A$ から $B$ への写像となる．このような写像を，（値 $b 0$ の）定値写像という．」
^ Bourbaki 2006, E II.15.
^ “College Algebra”. Lamar University. p. 224 (2007年). 2014年1月12日閲覧。
^ Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). “1”. Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1 ed.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. p. 22. ISBN 978-0078682278
^ “Derivative Proofs”. Lamar University (2007年). 2014年1月12日閲覧。
^ “Zero Derivative implies Constant Function”. 2014年1月12日閲覧。