共通部分 (数学)
 | この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 (2015年10月) |
数学において、集合族の共通部分（きょうつうぶぶん、英: intersection, meet）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合（きょうつうしゅうごう）、共通分[1]（きょうつうぶん）、交叉（こうさ）、交差（こうさ）、交わり（まじわり）、積集合（せきしゅうごう）、積（せき）[2]などとも呼ばれる。
ただし、積集合は直積集合の意味で用いられることが多い[要出典]。
定義
二つの集合の交叉
集合 A, B の交わりは A ∩ B と記される[5]。これは
- x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A かつ x ∈ B
ということであり、記号では
- A ∩ B = { x | x ∈ A ∧ x ∈ B }
と書ける。A ∩ B に含まれるような元が存在するとき A と B とは互いに交わるあるいは交わりを持つという。
また、そのような元の存在しないとき A と B は互いに素であるまたは交わりを持たない (disjoint) といい、
- A ∩ B = ∅
と書く。ただしここで、 ∅ は空集合を表す。
有限個の交叉
有限個の集合 M1, … Mk の交わり
共通部分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/18 10:08 UTC 版)
厳密に正の確率分布の場合、次式が成立する。 X ⊥ ⊥ Y ∣ Z , W ∧ X ⊥ ⊥ W ∣ Z , Y ⟹ X ⊥ ⊥ W , Y ∣ Z {\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\mid Z,\,W\quad \land \quad X\perp \!\!\!\perp W\mid Z,\,Y\quad \implies \quad X\perp \!\!\!\perp W,\,Y\mid Z}
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