共役関数とは？わかりやすく解説

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Weblio 辞書 > 学問 > OR事典 > 共役関数の意味・解説

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共役関数

読み方：きょうやくかんすう
【英】：conjugate function

真凸関数 $f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,$ に対して, 次式で定義される真凸関数 $f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,$ のこと.

$f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \} \,$

共役関数 $f^* \,$ に対して, さらにその共役関数 $f^{**} \,$ を考えることができるが, $f \,$ が下半連続な真凸関数のときには, $f^{**} \,$ は $f \,$ に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.

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