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伊藤過程

$\{B(t)\}_{t\ge0} \,$ をブラウン運動, $\{\Phi(t)\}_{t\ge0} \,$ , $\{\Psi(t)\}_{t\ge0} \,$ をそれぞれ,

$\begin{array}{ll} \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Phi(s)^2\, \mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, & t>0, \\ \displaystyle{\mathrm{E}\Bigl( \int_0^t\Psi(s)\,\mathrm{d} s \Bigr) <\infty}, & t>0, \end{array} \,$

を満たす確率過程としたとき,

$X(t) = X(0) + \int_0^t \Phi(s)\, \mathrm{d} B(s) + \int_0^t \Psi(s)\, \mathrm{d} s \,$

と表される確率過程.

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伊藤過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/09 03:42 UTC 版)

「確率微分方程式」の記事における「伊藤過程」の解説

係数関数μとσが、解確率過程 Xtの現在の値のみならず、同過程の過去の値、または他の確率過程の現在と過去の値にも依存する、さらに一般的な確率微分方程式が考えられる。この場合、解確率過程 Xt はマルコフ過程ではなく、その解は拡散過程ではなく伊藤過程（Itō process）と呼ばれる。係数関数が現在と過去のXtの値のみに依存する場合、定義する確率微分方程式は、確率遅延微分方程式（stochastic delay differential equation）という。

※この「伊藤過程」の解説は、「確率微分方程式」の解説の一部です。
「伊藤過程」を含む「確率微分方程式」の記事については、「確率微分方程式」の概要を参照ください。

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