主な確率分布の関連図 こんにちは、吉岡（@yoshiokatsuneo）です。 Webサービスを運営していると、利用状況を分析・予測したり、A/Bテストなどで検証したりすることがよくあります。 データを一個一個見ていてもよくわからないので、データ全体や、その背景の傾向などがまとめて見られると便利ですよね。そんなとき、データの様子を表現するためによく使われているのが「確率分布」です。 学校の試験などで使われる偏差値も、得点を正規分布でモデル化して、点数を変換したものです。 今回は、Webサービスなどでよく使われる確率分布18種類を紹介します。 それぞれ、Webサービスでの利用例やPythonでグラフを書く方法も含めて説明していきます。コードは実際にオンライン実行環境paiza.IOで実行してみることができますので、ぜひ試してみてください。 【目次】 正規分布 対数正規分布 離散一様分布 連続

ブリストル大学とマサチューセッツ工科大学（MIT）が率いるチームは、65年におよぶ数学パズルで、最後まで残っていた解を求めることに成功した。 この問題は1954年にケンブリッジ大学で設定された方程式 x3+y3+z3=k について、k=1から100までのすべての解を求めるというものだ。このディオファントス方程式（Diophantine Equation：多変数多項式の整数解や有理数解を求める問題）を解くには、膨大な計算を必要とするため、当時すぐに手に負えなくなった。しかしその後のコンピューターの進歩により、それぞれのkについて解が求まり、あるいは解がないことが証明され、「33」と「42」が残っていた。このうち「33」については、ブリストル大学のAndrew Booker教授がスーパーコンピューターを使って解を求めることに成功し、残るは「42」だけとなっていた。 奇しくも「42」は、イギリス

はじめに 今年(2019年)のゴールデンウィークは10連休だそうで、高速道路が相当混むことが予想される。車での移動において、渋滞は頭の痛い問題だ。では、渋滞はなぜ起きるのだろうか？ よく言われるのが「坂道が始まるところで渋滞が起きる」というものだ。坂道では知らないうちに車のスピードが落ちる。すると車間距離が縮まることで、後続の車がブレーキを踏み、それを見たさらに後ろの車がブレーキを・・・と連鎖して、最終的に渋滞になると説明される。また、ドライバーなら合流地点があったり、車線が狭くなるところなどでよく渋滞が起きることも経験的に知っているだろう。合流地点や車線が狭くなるところは流量が落ちるから詰まって渋滞になりやすそうである。 しかし、これらは「渋滞がどこで起きやすいか」ということを説明しているに過ぎず、「渋滞がなぜ起きるか？」ということの答えにはなっていない。そもそも渋滞はなぜ起きるのか？何

データサイエンティスト不足に悩んだ「LIFULL」　突破のカギは、機械学習の自動化（1/4 ページ） データは増え続けているのに、それを分析する人手が足りない――。そんな企業は少なくないだろう。住宅情報サイトを運営するLIFULLも、データ分析チームに依頼が殺到し、困っていた。彼らはどのようにしてこの苦境を乗り越えたのだろうか。 AIやIoTなどのトレンドもあり、企業内でデータを分析し、活用しようという機運は高まり続けている。しかし、その意気とは裏腹に、分析を行う人間のリソースは全く追い付いていないのが現状だ。いわゆる「データサイエンティスト」は世界的に不足しており、企業間で熾烈（しれつ）な争奪戦が行われている。 データは増え続けているのに、それを分析できない――この需要と供給のギャップに悩む企業は少なくない。住宅・不動産ポータルサイトの「LIFULL HOME'S」を手掛けるLIFULL

Ｑ：これは何の構造を表しているでしょう？ グラフ理論 上の構造のように、頂点（ノードともいいます）の集まりと、２つの頂点をつなぐ辺（エッジともいいます）の集まりでできたもののことを「グラフ」あるいは「ネットワーク」と呼び*1、このような構造を研究する分野こそが「グラフ理論（Graph theory）」です。今回はそんなグラフを使うと、身近なものの新たな側面が見えてくる話。 （余談ですが「グラフ」という用語は、数学だと関数のグラフとか円グラフみたいなやつもあって検索精度が悪いです。グラフ理論に関してわからないことがあった場合に「グラフ　○○」や「グラフ理論　○○」とググるよりも、「ネットワーク　○○」とググったほうが得たい情報にリーチしやすいというライフハックが知られています） さて、冒頭のグラフです。グラフ理論の知識なんかひとつもなくても、このグラフから読み取れることはいくつもあります。例

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スタンフォードのコンピュータサイエンスの授業で、ときどきこれは良問と思う問題がテストで出ることがある。僕の印象に残っているのは「xをfloatとするとき、x + 0.25 - 0.25 = xが成り立たないxを求めよ」というものだ。浮動小数点数を理解していないと、両辺が同じにならないケースがあるほうが不自然に思えるだろうから、この問題は浮動小数点数の奇妙さを結構うまく突いていると思う。この問題を元に浮動小数点数についてちょっと説明してみよう。 まずコンピュータ上での数について少し考えてみよう。コンピュータにおける数と、数学の整数や実数は、よく考えてみると全然違う。コンピュータは有限の記憶領域しか持っていないので、無数にある数を表すことが根本的にできない。つまりコンピュータ上の数は「本物の数になるべく似せた別の何か」だ。現実的には、例えば32ビットの数なら2^32パターンしか表せないので、そ

この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: ある1089桁の素数の紹介。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１』の第１２話に収録されています。 integers.hatenablog.com

91は素数でしょうか？ 91は素数 — 91は素数 (@91__prime) 2016年8月13日 91は素数ではありません。 素数大富豪 この記事は、素数大富豪Advent calender11日目の記事です。 「素数大富豪」というトランプゲームがあります。通常の大富豪は場に出ているカードより大きいカードをどんどん出していくというものですが、素数大富豪においてはカードを組み合わせて素数を作り（「4」と「1」で「41」みたいな）、場に出ている素数より大きい素数を出していって、先に手札をなくしたほうが勝ち、というルールになってます。詳しいルールはこちらです。 www.ajimatics.com 素数でない数、すなわち合成数を出してしまうとペナルティとして山札からカードを引かなければなりません。 そんなわけなので、素数大富豪において「一見素数に見えてその実、素数でない」91は鬼門なのです。私自

毎度馬鹿馬鹿しいお笑いを一席。 昔から「鉄は熱いうちに打て」と申します。何事も好機を逃してはいけない。スポーツでも学問でもそうですが、若いうちから鍛えておかないと、大人になってから学んでもなかなか効果が上がらない。子供には若いうちからしっかり勉強をさせておくのが大事でございます。 もっとも、子供に何をどう教えるのかというのは、親としては大変に頭の痛い問題でございましてな。変な教え方をして子供が間違ったことを覚えたらえらいことになる。「水の入ったコップに『ありがとう』と書いた紙を貼るときれいな結晶ができる」なーんてことを子供に教えたら、正しい懐疑論者には育ちません。 大人としては、子供が間違ったことを覚えないように、また、子供の学習への意欲を削がないように、注意する必要があるわけでして。 さて、ここにおります太郎くん。幼い頃から大変に聡明でありまして、幼稚園の頃からすでに足し算引き算をマスタ

5. 法人番号の検査用数字 9 − ෍ 𝑛=1 12 𝑃𝑛 × 𝑄 𝑛 𝑚𝑜𝑑 9 を最上位桁に付加 ナルホド！先頭が0にならない！ これはなかなか美しい…かな？ ただし𝑃𝑛は最下位を1とした時の数字 𝑄 𝑛は奇数ケタは1 偶数ケタが2 6. 具体例 学校法人立命館 9 1 3 0 0 0 5 0 0 4 2 8 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 × × × × × × × × × × × × ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 3 0 0 0 5 0 0 8 2 16 9+ + + + + + + + + + + 45 mod 9 = 0

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コンテンツメディア事業本部の新卒エンジニア坂本がお送りいたします。 突然ですが、皆さんの好きなソートアルゴリズムはなんですか？ 私は基数ソートのスマートでストイックな雰囲気に惹かれます。 とはいえ、普段の開発では「どのソートアルゴリズムを使うか」を意識することは少ないのではないでしょうか。 むしろ現実世界で「トランプが全部揃ってるか」を手作業で確認するときとかのほうが、実はソートアルゴリズムが必要なのかもしれません。 ということで（？）、そのような現実的な場面で、本当に実用的なソートアルゴリズムを決める戦いが始まりました。 選手紹介 今回試したソートアルゴリズムは、独断と偏見で選んだ以下の5種類。 1 挿入ソート シンプル・イズ・ベスト！正直言ってベンチマークの噛ませ犬！ 2 クイックソート 「クイック」の名前はダテじゃない！王者の貫禄を見せてやれ！ 3 マージソート 安定感のある隠れた実

高橋晋平氏（以下、高橋）：どういうきっかけでこの本を出したんですか？ 牧野貴樹氏（以下、牧野）：最初はなんとなく面白いかなと思って（笑）。自宅のプリンターで30部刷って売ったら、すぐに全部売れまして。次に印刷屋さんに頼んでみようということになって、300冊くらい作って書店さんにも少し流し始めたんです。それで3年とかくらいかけて300冊が売れて、それで僕としては「面白いことしたな」と満足して終わりにしていたんです。だけど、ずっと注文が来るんですよ。 一応ISBN（書店流通に必要な図書コード）を取っているからカタログにものっているし、Amazonにも一応掲載されているので注文が来るんですよ。「もう在庫がありません」と断っていたんだけど、あまりにずっと来続けるから、「また出そうか」ということになって出したら今度は思ったより大きく売れて……という感じですね。 高橋：巻末の印刷回数を見ると、この1刷

中学生になると、算数が数学になる。そして、数学が算数と異なる大きな理由の一つは、「抽象的な概念」を取り扱うということだ。 なかでも最初のハードルとなるのが、マイナスの概念である。 算数においては数は実際の物質と対応付けられており、１という数字はりんごが１個、２という数字はりんごが２個あると言った具合である。 しかし、マイナスという概念は、現実の物質と対応しない。りんごが－１個、という状態は、現実には無いのである。 そして、このあたりから「数学」が嫌いになりはじめる生徒が増える。それまでに持っていた「数」に対する概念を改める必要があるにもかかわらず、そういったことをきちんと説明されないので、「納得がいかない」という状態になりやすいからだ。 そういった、「数学嫌い」を生み出す原因を解決しようと、鋭く考察しているのが小島寛之氏の「数学でつまずくのはなぜか」である。 例えば、なぜ、「ー（マイナス）