二つの値を沢山観測していると、どうやらこの値は直線にのるらしいことが分かった。 でも観測した値には誤差が含まれているので、どう頑張っても全部の点を通る直線を引くのは無理っぽい。 そこで、全ての観測した点に対してなるべく近くを通るような直線を求めるのを目指す。 直線を求めるっていっても、紙に線を書くんじゃなくて、後で計算しやすいように直線の方程式の係数を求めるのがここのテーマ。 またの名を最小自乗法。 読んで字のごとく誤差の2乗を最小にする係数を求める方法。 その1 以下の式を考える。 すると直線上の点は上式を満たすから、ある観測点の誤差は次となる。 この値は正負両方の値をとるので2乗し、全ての観測点に対する和が最小になるように係数を定める。 でそれぞれ偏微分して0とおき、連立させて解くと以下を得る。 但し、はそれぞれxとyの平均とする。 これを変形すると、 となるため、平均を通り、傾きが共

この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること

0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 更新：2019/11/29｜公開：2015/11/21 教育・学習 0の0乗はいくらですか？ 正しい解答を答えられますか？ 事の発端は、昨年2月の読売新聞に「0に0をかけると0だが、0を0乗すると1になる」と書き始め、学力低下について批評した記事が出回ったところから始まります。これについて、「バカなことを言うな」「間違っていますよ」「最近はそう教えているの？」･･･などとネット上で論争が爆発しました。 この0の0乗事件から、もうすぐ2年になろうとしているので、さすがに誰かが正してくれていると思いネット検索してみたのですが、いろんな言い分は多々見受けられましたが、正しい解答に言及しているサイト（ページ）は見つからなかったので、僭越ながらここで正しい解答を記述しておきたいと思います。この機会に「0の0乗」について正しく理解いただければ

平均は同じであるが標準偏差が大きく異なるデータのヒストグラムの例。赤で示されたデータの方が青で示されたデータよりも標準偏差が小さい。 平均 0, 標準偏差 σ の正規分布の確率密度関数。この分布に従う確率変数が 0 ± σ の間に値をとる確率はおよそ 68% であることが読み取れる。 標準偏差（ひょうじゅんへんさ、（英: standard deviation, SD）とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つである。偏差ベクトルと、値が標準偏差のみであるベクトルは、ユークリッドノルムが等しくなる。 標準偏差を2乗したのが分散であり、従って、標準偏差は分散の非負の平方根である[1]。標準偏差が 0 であることは、データの値が全て等しいことと同値である。 母集団や確率変数の標準偏差を σ で、標本の標準偏差を s で表すことがある。 二乗平均平方根 (RMS

最初にはっきりと書いておきますが、この件に関しては、算数教育の指導者層がダークサイドに堕ちていると信じるに足る十分な証拠があります。　個別の事例について、教室での教師の能力や資質を責める意図は毛頭ありませんので、その点はよろしく。　むしろ彼らこそが一次的な被害者であると考えます。

第3回目の開催となる超難問コロシアムの決勝が、 今年も六本木ニコファーレで10月12日(月・祝)、開催された。 予選・本選と数多くの強敵との熾烈な闘いを勝ち抜いた天才強豪校が集った。 決勝は昨年同様3ラウンド制で、個人の力を競わせるラウンド1から始まる。 実力者揃いの決勝では、序盤から超難問でも、どのチームも軽快な調子で点を重ねていった。 岐阜と開成が2問目英語、4問目化学にてメンバー全員が得点し、 メンバー平均点が高いまま、上位を争うことになった。 しかし、中盤5問目日本史では全チームが不正解という超難問の壁に当たり、 宇都宮・徳島が6問目生物、7問目世界史で点を重ね、トップとの差を埋めた。 ラウンド1は岐阜がトップを走り続け、開成が追いかける形で折り返す結果となった。 ラウンド2では、出題名が総合問題という形で これまでの超難問コロシアムの中でも特に特殊な問題が出題され、 トップを走っ

「ベータ分布の謎に迫る」第6回 プログラマのための数学勉強会 発表資料 (2016/3/19[sat]) 確率・統計を学んだことがある方向けに、ベータ分布とは何かを解説してみた記事です。特にベイズ統計学を学んでいるとベータ分布が出現しますが、いまいちどんな事象が対応している分布かわかりにくいので、その辺りに迫ります。

算数や数学の難しい問題で解き方がわかった時の、あのうれしさを、いつまでも忘れないために。 日本数学検定協会は、江戸時代に人気だった『算額』を現代に甦らせました。算数・数学を通じて考える喜び、問題を解く楽しさを再認識してもらうために、毎年1月23日を『算額文化を広める日』と定め、奈良の東大寺に問題を奉納していきます。 日本独自の、学びの文化です。 算額とは、神社や寺院に奉納された和算の絵馬のことで、日本独自に広まった文化だと言われています。難問が多いですが、問題が解けた喜びを神仏に感謝したり、学業成就を祈願する風習として親しまれてきました。 提供：大國魂神社 2015年から毎年東大寺で開催しておりました算額奉納式および算額に掲載した問題の解答募集について、昨今の新型コロナウイルス感染症（COVID-19）感染拡大防止の影響に鑑み、誠に残念ではありますが、2021年は開催を「休止」することにい

The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to

4つ以上の平面に囲まれた立体を「多面体」と呼び、中でもすべての面が合同の正多角形で構成される「正多面体」は最も美しい対称性をもつ立体で、正四面体など5種類しかないことが知られています。この正多面体の亜種として、要件を緩和することで対称性を持つ多面体が考え出されてきましたが、実に400年ぶりに新しい対称性多面体がアメリカの数学者によって考案されました。 After 400 years, mathematicians find a new class of solid shapes http://theconversation.com/after-400-years-mathematicians-find-a-new-class-of-solid-shapes-23217 「正多面体」(通称、プラトンの立体)は、すべての面が合同な正多角形で構成され、すべての頂点で同じ数の面が接する立体で、正四

数学者ポアンカレは毎日買っている公称1kgのパンがしばしば軽目なのに気づいた。そこで重さを一年間計り続け、それが平均950gの正規分布にほぼ従うことを確認し、警察に届け出てパン屋に警告させた。つまりパン屋は最初から1kgのパンを目標にしていなかった！ それからまた一年間重さを計り続けたポアンカレは、今度はその分布が正規分布とは異なり、右に裾が長いことを見出し、再び警察に届けでてパン屋の不正を告発した。つまり、パン屋は反省することなく、単に目方の重そうなパンを選んでポアンカレ家に売っていただけであることをデータから見抜いたわけである。 数学セミナー 2010年9月号　通巻 588号　P.35 ソースは不明。だが面白すぎる。 →たまたま―日常に潜む「偶然」を科学する: レナード・ムロディナウ, 田中 三彦: 本 この本に同じ記述発見。 (via deltam) (via matakimika)

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これ…シンガポール小6の算数の問題らしいんだけど。皆さん解けますか？私はムリ(｀･ω･´)ｷﾘｯ http://t.co/zhurxcO7Ge — YuriL (@YuriL) 2013年10月29日 上の算数の問題が、Twitter上で話題になっている。 青く色を塗られた部分の面積を求める図形の問題で、シンガポールでは公立小学校の6年生レベルだという。 そうなんですね。これは特に難しい問題というより、塾の宣伝紙面のようですが、シンガポールでは円の面積は小6で教わるそうです。因みに公立小学校の問題でした。 @heiseieumenes: @YuriL 小6の子に教えてますがこれより複雑で難しい問題たくさんやってますね。 — YuriL (@YuriL) 2013年10月29日

社会人の文書化能力の向上をテーマとして企業研修を行っています。複雑な情報からカギとなる構造を見抜いてわかりやすく表現するプロフェッショナル。 こんにちは、文書化能力向上コンサルタントの開米瑞浩です。（→連載：説明書を書く悩み解決相談室　もよろしく(^_^)/） 数ヶ月前に一部で話題になっているのを横目で見ていて気になっていたことなんですが、現在、小学校の算数教育で「掛け算の順序問題」という議論があるそうです。 「4人に3個ずつミカンを配るとき、ミカンは何個必要？」 という問題の答えを計算するとき、 4×3 という立式は間違いで、 3×4 という式が正しい という指導をするのが、「掛け算には順序がある」派の指導法だそうで。 私は最初この話を聞いたとき、「何が何だか　わからない・・・」と、思わずつぶやいてしまいました。だってどっちも同じじゃないですか。何考えてんのこういう先生？　と。 （参考ま

非線形 @_mod_p DVDコピーガード破りプログラムDeCSSの使用はおろかソースコードの公表も違法となったことに抗議して、ソースコードを圧縮、十進数表現することで素数にして公開する。DeCSSを表現する素数が「違法素数」。。。http://t.co/cZlPLLktiN 2013-07-23 13:27:59