対称式の真実

対称式の真実

対称式の真実 私が高校に入学して最初に洗礼を受けたのは、「対称式」だった。対称式が関わる問題 は、...概要を表示 対称式の真実 私が高校に入学して最初に洗礼を受けたのは、「対称式」だった。対称式が関わる問題 は、数学Ⅰの「式と計算」の天王山という印象だった。その難関を通り抜けた者のみに、そ の後の数学を享受する権利が保証されるという風に感じられた。 対称式とは、　ｘ＋ｙ 、ｘｙ 、 ｘ2＋ｙ2 、ｘ3ｙ＋ｘｙ3 、・・・　などのように、ｘ と ｙ を交換しても 同じ式になるものをいう。 実際に、例えば、　ｘ3ｙ＋ｘｙ3　で、ｘ と ｙ を交換すると、　ｙ3ｘ＋ｙｘ3　であるが、これは、元 の式　ｘ3ｙ＋ｘｙ3　に等しい。　よって、　ｘ3ｙ＋ｘｙ3　は対称式である。 対称式のうち、 ｘ＋ｙ 、ｘｙ　を、特に、基本対称式という。 一般的には、多項式　Ｐ（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）　に対して、任意の ｎ 文字の置換 σ に対して、 Ｐ（ｘσ(1)，ｘσ(2)，・・・，ｘσ(n)）＝Ｐ（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘ

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