数体ふるい法による素因数分解について 小島 聡史 平成 22 年 3 月 1 日 目 次 1 はじめに 2 2 概要 5 3 アルゴリズム 8 4 素イデアルの生成元の求め方 11 5 ふるいの実行 14 6 単数部分の分解 17 7 UF

数体ふるい法による素因数分解について 小島 聡史 平成 22 年 3 月 1 日 目 次 1 はじめに 2 2 概要 5 3 アルゴリズム 8 4 素イデアルの生成元の求め方 11 5 ふるいの実行 14 6 単数部分の分解 17 7 UF

数体ふるい法による素因数分解について 小島 聡史 平成 22 年 3 月 1 日 目 次 1 はじめに 2 2 概要 5 3...概要を表示 数体ふるい法による素因数分解について 小島 聡史 平成 22 年 3 月 1 日 目 次 1 はじめに 2 2 概要 5 3 アルゴリズム 8 4 素イデアルの生成元の求め方 11 5 ふるいの実行 14 6 単数部分の分解 17 7 UFD ではない場合 19 8 Z[α] が整数環ではない場合 23 9 具体例 24 1 1 はじめに 本修士論文は数体ふるい法のアルゴリズムについての Lenstra と Lenstra の論文 [5] の解説である. これは非常に大きい自然数を素因数分解するアルゴリズムであり, コ ンピューターで主に使用されている RSA 暗号の強度は大きい自然数の素因数分解の 困難さに依存している. よって, 高速な素因数分解の実現は RSA 暗号が解読されてし まうことを意味するため, このアルゴリズムの研究は実用的に重要な意味を持つ. 数 体ふるい法は現在知ら