ニュートンフラクタルと仲間たち｜108Hassium

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どうも、108Hassiumです。 皆さんはニュートン法というものをご存知でしょうか。 ニュートン法は、例え...概要を表示 どうも、108Hassiumです。 皆さんはニュートン法というものをご存知でしょうか。 ニュートン法は、例えば$${x^3-2=0}$$のような方程式の解の近似値を求めるアルゴリズムです。 手順は簡単で、解きたい方程式を$${f(x)=0}$$という形にして、初期値を適当に決めて、$${a_{n+1}=a_n-\frac{f(a_n)}{f'(a_n)}}$$という数列を計算するだけです。 例えば$${f(x)=x^3-2}$$とすると、$${a_n}$$は以下のような数列になります。 $${a_{n+1}=a_n-\frac{a_n^3-2}{3a_n^2}}$$ $${a_0=1}$$として計算すると、以下のようになります。 $${a_1=1-\frac{1^3-2}{3×1^2}=\frac{4}{3}=1.3333…}$$ $${a_2=\frac{4}{3}-\frac{(\fr