æ•°å¦ã®æ™¯è‰²Webサイト「数å¦ã®æ™¯è‰²ã€ã¸ã‚ˆã†ã“ãï¼ æœ¬ã‚µã‚¤ãƒˆã§ã¯ï¼Œä¸»ã«å°‚門的ãªæ•°å¦ã‚„，ãã‚Œã«é–¢é€£ã—ãŸãƒ†ãƒ¼ãƒžã‚’概観ã—ã¾ã™ã€‚ 最近ã®è¨˜äº‹
å·æ¸¡ã‚Šå•é¡Œ - Wikipedia
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統計å¦ã‚’å¦ã¶ã†ãˆã§æ¬ ã‹ã™ã“ã¨ã®ã§ããªã„値ã€æ¨™æº–å差（standard deviation,SD）。 標準åå·®ã¨ã„ã†æ•°å€¤ã®ãŠã‹ã’ã§ã€è†¨å¤§ãªé‡ã®ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã«å¯¾ã™ã‚‹è©•ä¾¡ã®ç²¾åº¦ã¯é£›èºçš„ã«é«˜ã¾ã‚Šã¾ã—ãŸã€‚ ãŸã ã€ã“ã®æ¨™æº–å差。ãã®æ±‚ã‚æ–¹ãŒå°‘々複雑ãªã“ã¨ã‚‚ã‚ã£ã¦ã€Œä½•ã‚’æ„味ã™ã‚‹æ•°å€¤ãªã®ã‹ã€ã€Œä½•ã«ä½¿ã†æ•°å€¤ãªã®ã‹ã€ãŒåˆ†ã‹ã‚Šã«ãã„ã¨ã„ã†ç‰¹å¾´ãŒã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚ ãã“ã§ä»Šå›žã¯ã€ã“ã®æ¨™æº–åå·®ã®æ±‚ã‚æ–¹ã‹ã‚‰ãã®å…¬å¼ã®æ„味・使ã„方を説明ã—ã¦ã„ã“ã†ã¨æ€ã„ã¾ã™ã€‚ photo credit: Chris Potter
åˆå¿ƒè€…ãŒå¦ã¶P,NP,NP困難(Hard),NP完全(Complete)ã¨ã¯ï¼ˆã‚ã‹ã‚Šã‚„ã™ã解説） - MotoJapan's Tech-Memo
(※訂æ£ã®ãŸã‚æ›´æ–° 18/4/23) 論文をèªã‚“ã§ã„ã‚‹ã¨è¨€è‘‰ã ã‘出会ã†ãŒã€è¦‹ãªã‹ã£ãŸã“ã¨ã«ã—ã¦ã„る言葉ãªã®ã§ã¡ã‚ƒã‚“ã¨çŸ¥ã‚ŠãŸã„。 スタート：全ãæ„味ãŒã‚ã‹ã£ã¦ã„ãªã„レベル ゴール：論文ã§ãã®è¨€è‘‰ã®æ„味ãŒæŽ´ã‚ã¦ã„る状態 言葉ã®ä¸€èˆ¬çš„ãªèª¬æ˜Ž P NP NP困難 (NP-Hard) NP完全 (NP-Complete) 分ã‹ã‚Šã‚„ã™ã説明 関係図 å•é¡Œã®é›£æ˜“度 Pã®è§£èª¬ 判定å•é¡Œã¨ã¯ 決定性ãƒãƒ¥ãƒ¼ãƒªãƒ³ã‚°ãƒžã‚·ãƒ³ï¼ˆæ©Ÿæ¢°ï¼‰ã¨ã¯ å¤šé …å¼ã¨ã¯ ã€Œå¤šé …å¼æ™‚é–“ã§è§£ã‘ã‚‹ã€ã¨ã¯ Pèªã¿ç›´ã— NPã®è§£èª¬ éžæ±ºå®šæ€§ãƒãƒ¥ãƒ¼ãƒªãƒ³ã‚°ãƒžã‚·ãƒ³ã¨ã¯ 「ãã®è¨¼æ‹ ãŒæœ¬å½“ã«æ£ã—ã„ã‹ã©ã†ã‹ã‚’å¤šé …å¼æ™‚é–“ã§åˆ¤å®šã§ãã‚‹ã€ã¨ã¯ NPèªã¿ç›´ã— NP困難 (NP-Hard)ã®è§£èª¬ NP完全 (NP-Complete)ã®è§£èª¬ å¤šé …å¼æ™‚é–“é‚„å…ƒ(polynomial-time reduction)ã¨ã¯ 決定性ã€éžæ±ºå®šæ€§ãƒãƒ¥ãƒ¼ãƒªãƒ³ã‚°ãƒžã‚·ãƒ³ã®é•ã„ P, NPã®é•
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(a+b)n を展開ã—ãŸã¨ã， an−rbr ã®ä¿‚数㯠nCr ã«ãªã‚‹ï¼Ž （nCr ã‚’äºŒé …ä¿‚æ•°ã¨ã„ã†ï¼Žï¼‰ ã™ãªã‚ã¡ï¼Œä¸€èˆ¬é …㯠nCran−rbr ã«ãªã‚‹ï¼Žï¼ˆr=0～n） 展開å¼ã‚’全部書ã㨠(a+b)n=nC0an+nC1an−1b+nC2an−2b2 + ··· + nCkan−kbk + ··· + nCn−1abn−1+nCnbn 展開å¼ã‚’シグマ記å·ã‚’用ã„ã¦æ›¸ã㨠(a+b)n= nCkan−kbk （※Σã«ã¤ã„ã¦ã¯ åˆå¿ƒè€…å‘ã解説, å•é¡Œç·´ç¿’, Σã®å¤‰å½¢ å‚照．ãŸã ã—，Σ記å·ãŒåˆ†ã‹ã‚‰ãªãã¦ã‚‚，以下ã®è§£èª¬ã¯ç†è§£ã§ãる．） 例 (a+b)7 を展開ã—ãŸã¨ã， a5b2 ã®ä¿‚数㯠7C2==21 ã«ãªã‚‹ï¼Ž ä¸€èˆ¬é …ã¯ 7Cra7−rbr 展開å¼ã‚’全部書ã㨠(a+b)7=7C0a7+7C1a6b+7C2a5b2+7C3a4b3 +7C4a3b4+7C5a2b5+7C6ab6+7C7b7 =
シグマ計算を機械的ã«è¡Œã†ãŸã‚ã®ï¼“ã¤ã®å…¬å¼ | é«˜æ ¡æ•°å¦ã®ç¾Žã—ã„物語
（1）平行移動ã®å…¬å¼ï¼š ∑i=1nai=∑i=k+1n+kai−k\displaystyle\sum_{i=1}^na_i=\displaystyle\sum_{i=k+1}^{n+k}a_{i-k}i=1∑n​ai​=i=k+1∑n+k​ai−k​ シグマã®ä¸Šç«¯ï¼Œä¸‹ç«¯ã‚’ãã‚ãˆãŸã„ã¨ãã«ã‚ˆã使ã†å…¬å¼ã§ã™ã€‚ æ„味を考ãˆã‚Œã°ã€Œã©ã¡ã‚‰ã‚‚ a1a_1a1​ ã‹ã‚‰ ana_nan​ ã¾ã§ã®å’Œã‚’表ã—ã¦ã„ã‚‹ã€ã¨ã„ã†ã ã‘ã§ã™ã€‚よã£ã¦ï¼Œã‚ã–ã‚ã–ã“ã®å…¬å¼ã‚’覚ãˆãªãã¦ã‚‚，ãã®ã¤ã©å¹³è¡Œç§»å‹•ã®æ„味を考ãˆã¦ï¼Œä¸Šç«¯ãƒ»ä¸‹ç«¯ãƒ»æ•°åˆ—ã®æ·»å—を調整ã™ã‚Œã°ã„ã„ã ã‘ã§ã™ã€‚ã—ã‹ã—，毎回æ„味を考ãˆã‚‹ã®ã¯ã‚ã‚“ã©ã†ãªã®ã§ï¼Œ 上端ã¨ä¸‹ç«¯ã‚’åŒã˜æ–¹å‘ã«ãšã‚‰ã—ã¦ï¼Œæ·»å—を逆方å‘ã«ãšã‚‰ã™ã¨è¦šãˆã‚‹ã“ã¨ã‚’オススメã—ã¾ã™ã€‚ ∑i=1n−1i+∑i=2ni2=∑i=1n−1i+∑i=1n−1(i+1)2=∑i=1n−1(i2+3i+1)\displaystyl
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