■dorawii@執筆依頼募集中

Xがコンパクト空間なら連続関数fについて最大値の定理が成り立つことの証明で
t∈XのUt={x|f(x)<f(t)}は開集合って言ってるんだけど、いやXの開集合系がXのべき集合全体でfの終域側の開集合系が空集合と終域自身だけだったら、
どうやったってfx<f(t)という条件では(f(x)<=f(t)ならともかく)開集合にならないから「連続関数の逆関数は開集合を開集合に写す」という定理が使えないから
Utが開集合だなんてのも当然言えなくね？ってなっててつまづいてる。
君は解説できる？

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA512

https://anond.hatelabo.jp/20250731192353# 
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----

iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaItEOwAKCRBwMdsubs4+
SK2KAQC66PvtWuViXpB2GLVj7TKfaptxoc9N5PjsNFO7vYzxZAD9HyHn9sl3fE9y
1wwItdbgYlxPbCG/WaQ5tmzS50/2FgM=
=UM+l
-----END PGP SIGNATURE-----

Permalink | 記事への反応(0) | 19:23

ツイートシェア