多項式

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

多項式，零或單項式之和也。

定義

斯文所議之多項式，乃吾人所習用者也。

取不知者曰元（$x$）。取一數（$a$），曰系數，乘元之整冪次（$ax^{n}$），謂單項式。單項式相加，曰多項式。於數，謂之形如$a_{n}x^{n}+\cdots +a_{1}x_{1}+a_{0}$者。單項之式與零，亦可作多項式論。

例：六乘元四次方減五乘元平方加三乘元加九（$6x^{4}-5x^{2}+3x+9$），最高冪次，曰多項式之冪次，為四；最高冪次之系數，曰隅，為六；元零乘方之系數，曰常數，為九。

作

多項式者，一如數者，可為四則籌算也。

加減

加減之法，同冪之項分作，以其係數加減矣。例：六乘元四次方減五乘元平方加三乘元加九（$6x^{4}-5x^{2}+3x+9$）與三乘元平方加六乘元加五（$3x^{2}+6x+5$）相合，得六乘元四次方減二乘元平方加九乘元加十四（$6x^{4}-2x^{2}+9x+14$）。

乘除

乘之法，以分配律行之。例曰：一元減一$(x-1)$與三乘元平方加六乘元加五$(3x^{2}+6x+5)$相積，得三乘元立方加三乘元平方去一元去五$(3x^{3}+3x^{2}-x-5)$。

除之法，以長除法行之。例曰：元立方減十二乘元平方去四十二$(x^{3}-12x^{2}-42)$以一元減三$(x-3)$除之，得元平方去九元減廿七$(x^{2}-9x-27)$，餘負百廿三不可除也。或據除法原理，記曰：$(x^{3}-12x^{2}-42)=(x-3)(x^{2}-9x-27)+(-123)$

以長除法行之，其法如下：

${\begin{matrix}\qquad \quad \;\,x^{2}\;-9x\quad -27\\\qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\underline {-27x+81}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}$