استمری دالہ

اصطلاح	term
اِستمَر استمری مُستمِر تفاعل	continue continuous continuous function

Topics in Calculus

Fundamental theorem Limits of functions Continuity Mean value theorem Differential calculus  Derivative Change of variables Implicit differentiation Taylor's theorem Related rates Identities Rules: Power rule, Product rule, Quotient rule, Chain rule Integral calculus  Integral Lists of integrals Improper integrals Integration by: parts, disks, cylindrical shells, substitution, trigonometric substitution, partial fractions, changing order Vector calculus  Gradient Divergence Curl Laplacian Gradient theorem Green's theorem Stokes' theorem Divergence theorem Multivariable calculus  Matrix calculus Partial derivative Multiple integral Line integral Surface integral Volume integral Jacobian

ریاضیات میں استمری فنکشن ایسی دالہ ہے جس میں، وجدانیاً، ادخال میں چھوٹی تبدیلیاں کا نتیجہ اخراج میں چھوٹی تبدیلوں پر منتج ہوتا ہے۔ استمری کی ایک وجدانی تعریف یہ ہو سکتی ہے کہ ایسی فنکشن جس کا گراف بغیر قلم اٹھائے بنایا جا سکتا ہو۔

مثال کے طور پر فنکشن h(t) کسی پودے کا قد بتاتا ہے وقت t پر۔ یہ فنکشن استمری ہے۔ حقیقتاً کلاسیکی طیبعیات کا مقولہ ہے کہ قدرت کی ہر چیز استمری ہوتی ہے۔ تقابلاً، اگر M(t) آپ کے مصرف کھاتے میں جمع پیسے ہوں، تو یہ فنکشن چھلانگیں لگائے گی جب آپ مصرف میں پیسے جمع کراؤ گے یا نکلواؤ گے، اس لیے فنکشن M(t) غیر استمری ہو گی۔

حد کے اصطلاح میں تعریف

فرض کرو کہ ہمارے پاس ایک فنکشن ہے جو حقیقی اعداد کو حقیقی اعداد میں بھیجتی ہے اور اس کا ساحہ کوئی وقفہ ہے، جیسا کہ اوپر بیان کی گئی h اور M فنکشن۔ ایسی فنکشن کو گراف سے دکھایا جا سکتا ہے کارتیسی مستوی میں ؛ فنکشن استمری ہو گی اگر منحنی میں کوئی "سوراخ" یا "چھلانگیں " نہ ہوں۔

جامع بیانی ہم کہتے ہیں کہ فنکشن f اپنے ساحہ کے کسی نقطہ c پر استمری ہے، اگر بشرط اگر، ذیل سچ ہو:ٔ فنکشن f(x) کی حد، جب x پہنچے c کو f کے ساحہ میں سے، وجود رکھتی ہو اور f(c) کے برابر ہو؛ ریاضیاتی علامت میں $\lim _{x\to c}{f(x)}=f(c)$.

اگر f کے ساحہ میں نقطہ c ساحہ کا حد نقطہ نہ ہو، تو یہ شرط خالی سچ ہو گی، کیونکہ x نہیں پہنچ سکتا c کو اقدار میں سے جو c کے برابر نہ ہوں۔ مثلاً، ہر فنکشن جس کا ساحہ صحیح اعداد ہوں استمری ہو گی۔

ہم فنکشن کو استمری کہتے ہیں، اگر بشرط اگر، یہ اپنے ساحہ کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔ جامعاً، ہم کہتے ہیں کہ فنکشن اپنے ساحہ کے کسی ذیلی‌طاقم پر استمری ہے اگر یہ اس ذیلی‌طاقم کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔

نگار خانہ

•