【2/6追記】公式版でも修正されました。
RC公開から随分早かったですね。
件の問題、12.13RCの時点で報告は挙がっていたという話も。

Opera12.14リリース。でもしばらく様子見。まあ今回のクラッシュ騒ぎはRCで散々報告されたのを無視して12.13リリースしちゃった公式の怠慢だったそうだが、これで懲りたろう。
2013-02-06 01:38:49ちょっとシャレになってないレベルのバグだったので、今後は気をつけてもらいたいものです。
以上、公式最新版の情報でした。
【はじめに】Twitter公式での文字入力でのクラッシュとは別件と思われます。

症状は?
12.13アップデート後、起動直後に必ずクラッシュするようになった、と。ただし発生は環境依存のようです。まとめ主の環境では発生していません。
--【2/5追記】報道されてきました。
どうやら発生条件は「複数のエクステンションについて同時に更新を確認する」だったようです。起動時のクラッシュでループするのは複数エクステンションの更新確認が起動時のタイミングで走ってしまっている、ということでしょうか。
暫定回避策

opera最新版は「クラッシュ→レポートを送信しますか→再起動→クラッシュ→レポートを送信しますか→再起動」の無限ループに突入するのでアップデートは待ったほうがいい。 #opera
2013-02-01 10:12:20
アップデートしたらクラッシュしまくるのでアップデートは見合わせたほうがよい。クラッシュするのウィジェット使ってる人だけなのかな / “脆弱性を修正した「Opera 12.13」公開、ただしMacユーザーは入手元に注意 -INTER…” http://t.co/eclNULl0
2013-02-01 10:15:50
無限クラッシュに突入したoperaだが、C:\Users\ユーザー名\AppData\Local\Opera\Operaの中にあるwidgetsフォルダを他に移動することで対応可能という書き込みを見て実際にそうしたら再起動できた。できたがウィジェット使えないじゃんか。
2013-02-01 10:19:44この方法でダメなら12.12に戻すか12.14RCを試すかになると思います。公式でダウンロードできるインストーラは12.12に差し戻されています。12.14RCはまだRC版ですが、この問題に対して修正しているとのことです。