ガウシアンを一様乱数でモンテカルロ積分した際の一様乱数の幅依存性

R 統計科学

ガウシアンを、一様乱数でモンテカルロ積分した際の結果の、一様乱数の範囲依存性がみたい。

こんな感じか。

f <- function(x){exp(-0.5*x^2)}
N <- 10^3
L <- c(1:10, 20, 50, 100)
y <- numeric(length(L))
for(i in 1:length(L)){
  y[i] <- L[i]/N*sum(f(runif(N, min=-0.5*L[i], max=0.5*L[i])))
}
plot(L, y, type="b", col=2)
abline(h=sqrt(2*pi))

横軸が一様乱数の幅で、縦軸が評価値。黒線が答えで赤線がモンテカルロ積分で評価した値。３σもあれば十分かなと思っていたが、６σくらいないと結果が収束してないように見える。また、幅がでかすぎてもいらないところを評価しまくることになるので、推定精度は下がる。

ありがたい事に添削してもらった。RMSE(＝sqrt(M)×エラーバー）も算出してもらっているので、こっちのほうがいいね＆可視化ggplot2苦手勢にはありがたい。