Kvotrum (linjär algebra)

I linjär algebra är kvotrummet av ett vektorrum V med ett delrum W ett nytt vektorrum som erhålls genom att identifiera W med noll och vars element är sidoklasser till W Detta rummet kallas kvotrummet och betecknas V / W.

Definition

Låt V vara ett vektorrum över en kropp K och W ett delrum av V. Sidoklassen till W $\subseteq$V definieras som $x+W=\{x+w:w\in W\}$.

Vi definierar också en ekvivalensrelation $\sim$ på V där $x\sim y$ (eller $[x]=[y]$om $x-y\in W$.

Kvotrummet $V/W$ är då ett vektorrum vars element är sidoklasser till W och addition och multiplikation är

$(x+W)+(y+W)=(x+y)+W$

   $a(x+W)=ax+W$