Konstantja (matematikë)

Në matematikë, fjala konstante përcjell kuptime të shumta. Si mbiemër, i referohet jovariancës (dmth. i pandryshueshëm në lidhje me ndonjë vlerë tjetër); si emër, ka dy kuptime të ndryshme:

• Një numër fiks dhe i përcaktuar mirë ose një objekt tjetër matematikor i pandryshueshëm. Termat konstante matematikore ose konstante fizike përdoren ndonjëherë për të dalluar këtë kuptim.
• Një funksion vlera e të cilit mbetet e pandryshuar (dmth. një funksion konstant ). Një konstante e tillë zakonisht përfaqësohet nga një ndryshore e cila nuk varet nga ndryshoret kryesore në fjalë.

Për shembull, një funksion i përgjithshëm kuadratik zakonisht shkruhet si:

$ax^{2}+bx+c\,,$

ku a, b dhe c janë konstante ( koeficientë ose parametra), dhe x një ndryshore — një vendmbajtes për argumentin e funksionit që studiohet. Një mënyrë më e qartë për ta shkruar këtë funksion është

$x\mapsto ax^{2}+bx+c\,,$

gjë që e bën të qartë statusin e funksion-argumentit të x (dhe në vazhdimësi qënien konstante të a, b dhe c ). Në këtë shembull a, b dhe c janë koeficientët e polinomit . Meqenëse c shfaqet në një term që nuk përfshin x, ai quhet termi konstant i polinomit dhe mund të konsiderohet si koeficienti x 0 . Në përgjithësi, çdo term polinomial ose shprehje e shkallës zero është një konstante.

Funksioni konstant

Një konstante mund të përdoret për të përcaktuar një funksion konstant që nuk përfill argumentet e tij dhe jep gjithmonë të njëjtën vlerë. Një funksion konstant i një ndryshoreje të vetme, si p.sh $f(x)=5$, ka një grafik të një vije horizontale paralele me boshtin x (siç tregohet në figurë) . Një funksion i tillë merr gjithmonë të njëjtën vlerë (në këtë rast 5), sepse ndryshorja nuk shfaqet në shprehjen që përcakton funksionin.

Grafiku i $f(x)=5$ .

Varësia nga konteksti

Varësia nga konteksti e konceptit të "konstantes" mund të shihet në këtë shembull nga limiti elementar:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{meqënëse }}x{\text{është konstant (i.e. nuk varet nga }}h{\text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {konstante,} &&{\text{ku }}\mathbf {konstante} {\text{ do të thotë nuk varet nga }}x.\end{aligned}}$

Konstante matematikore të shquara

Disa vlera hasen shpesh në matematikë dhe me marrëveshje shënohen me një simbol specifik. Këto simbole standarde dhe vlerat e tyre quhen konstante matematikore. Shembujt përfshijnë:

• 0 ( zero ).
• 1 ( një ), numri natyror pas zeros.
• π ( pi ), konstantja që përfaqëson raportin e perimetrit të një rrethi me diametrin e tij, afërsisht e barabartë me 3,141592653589793238462643.
• e, afërsisht e barabartë me 2.718281828459045235360287.
• i, njësia imagjinare e tillë që i 2 = −1 .
• ${\sqrt {2}}$ ( rrënja katrore e 2 ), gjatësia e diagonales së një katrori me brinjë njësi, afërsisht e barabartë me 1,414213562373095048801688.
• φ ( prerja e artë ), afërsisht i barabartë me 1.618033988749894848204586, ose algjebrikisht, $1+{\sqrt {5}} \over 2$ .