Constante matemática

Na matemática, uma constante é um valor fixo que pode ou não ser especificado. Esta noção é utilizada em oposição à de variável, que não é fixa.

Constantes não especificadas

O tipo de constante mais mencionado é um número fixo, possivelmente não especificado.

Normalmente, o termo constante é empregado conjuntamente com funções matemáticas a um ou mais argumentos (ou parâmetros) variáveis. Esses argumentos, ou variáveis, são normalmente chamados x, y ou z, usando-se letras minúsculas do final do alfabeto.

Constantes são, por convenção, indicadas por letras minúsculas do início do alfabeto, tais como a, b e c.

Constantes especificadas

Algumas constantes têm símbolos determinados, porque são especificadas, tais como $1$ ou π.

Um caso particular pode ser encontrado em Física, Química e áreas afins, onde certas propriedades do mundo natural que são descritas por números têm o mesmo valor em todo lugar, todo o tempo.

Por exemplo, na teoria da relatividade restrita de Einstein, tem-se a fórmula

E=mc².

Aqui, a letra c representa a velocidade da luz no vácuo, que é a mesma em todas as situações físicas (pelo menos dado o conhecimento atual).

Por outro lado, a letra m representa a massa de um objeto, que pode ter qualquer valor e por isso é uma variável.

E representa o resto da energia do objeto, outra variável, e a fórmula define uma função matemática que dá a energia restante em termos de massa.

Termo constante

Um termo constante (ou independente) é um número que aparece como um adendo em uma fórmula, como

$f(x)=\sin x+c$.

Aqui a constante c é o termo constante da função f. O valor de c não foi especificado nesta fórmula, mas ele precisa ter um valor específico para f ser uma função específica.

O termo constante pode depender da maneira pela qual a fórmula é escrita. Por exemplo,

$f(x)=x^{3}+(\sin x)^{2}+4$

e

$g(x)=x^{3}-(\cos x)^{2}+5$

são fórmulas para a mesma função, já que, pela identidade trigonométrica fundamental, $(\sin x)^{2}=1-(\cos x)^{2}$.

Em um polinômio (ou na generalização de um polinômio, como a série de Taylor ou a expansão de Fourier), o termo constante é associado ao expoente zero. Note, no entanto, que o termo constante pode ser zero. De certa maneira, toda fórmula tem um termo constante, admitindo-se que o termo constante possa ser zero.

Para certos fins, a constante é tomada como sendo o valor de f(0), mas isso depende de a função ser definida em "0"; esta convenção não funcionaria por exemplo para f(x)=1-1/x.

Constante na lógica

Na lógica, no Cálculo Quantificacional Clássico as constantes podem ser divididas em dois grupos: constantes individuais e constantes de predicado. Na lógica, mais precisamente em lógica clássica proposicional de primeira ordem uma constante representa uma função "0-ária" (zero-ária).

Constantes individuais

As constantes individuais, são os indivíduos, como se diz o nome. Essas constantes são aquelas que dão nomes as coisas. Por exemplo: João Marcos, Benjamín, o aluno mais aplicado de João Marcos, A pessoa que está sentado a direita de Paulo. Essas constantes são representadas por letras do alfabeto romano minúsculas como:

$\mathrm {a} ,\mathrm {b} ,\mathrm {c} ,\mathrm {d} ,\mathrm {e} ,\mathrm {f} ,\mathrm {g} ,\mathrm {h} ,\mathrm {i} ,\mathrm {j} ,\mathrm {k} ,\mathrm {l} ,\mathrm {m} ,\mathrm {n} ,\mathrm {o} ,\mathrm {p} ,\mathrm {q} ,\mathrm {r} ,\mathrm {s} ,\mathrm {t} ,\mathrm {u} ,\mathrm {v} ,\mathrm {w} ,\mathrm {x} ,\mathrm {y} ,\mathrm {z}$.

Constantes de predicado

As constantes de predicados são atributos que podem ser predicados às constantes individuais, ou seja são as relações que é uma das partes que compõem a linguagem da lógica clássica proposicional de primeira ordem. Essas relações são valoráveis em verdadeiro e falso. Por exemplo: João Marcos é um ótimo professor. o predicado que diz: "é um ótimo professor" é no caso a constante de predicado que vem acompanhada de uma constante individual "João Marcos". Para representar as constantes de predicado, basta colocar as constantes individuais à direita das constantes de predicado. Utiliza-se ainda letras do alfabeto romano maiúsculas para representá-las como:

$\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\mathrm {C} ,\mathrm {D} ,\mathrm {E} ,\mathrm {F} ,\mathrm {G} ,\mathrm {H} ,\mathrm {I} ,\mathrm {J} ,\mathrm {K} ,\mathrm {L} ,\mathrm {M} ,\mathrm {N} ,\mathrm {O} ,\mathrm {P} ,\mathrm {Q} ,\mathrm {R} ,\mathrm {S} ,\mathrm {T} ,\mathrm {U} ,\mathrm {V} ,\mathrm {W} ,\mathrm {X} ,\mathrm {Y} ,\mathrm {Z}$.

Exemplos: "$\mathrm {P} (\mathrm {j} )$" - j é um bom professor.

Exemplos do uso de constantes em LCPO

Agora utilizando os diversos tipos de símbolos descutidos acima, eis alguns exemplos:

$\lnot \mathrm {Q} (\mathrm {b} )$ "A bola não é quadrada."

$\mathrm {M} (\mathrm {t} )\land \mathrm {M} (\mathrm {w} )$ "Thomaz é mágico e Wilson é mágico"

$\mathrm {P} (\mathrm {j} )\rightarrow \mathrm {P} (\mathrm {V} )$ "Se João passou, então Victor passou."

Constantes em linguagem de programação

Em linguagem de programação, uma constante é um valor que no decorrer do algoritmo ou processamento sempre terá o mesmo valor. Perceba que a ideia de constante é a mesma seja onde for o local que a constante será utilizada.

Exemplo de declaração de variável em C++.

const int Constante_AnoNascimento = 1990;

Constante X Variável

A diferença primordial entre estes dois conceitos é que constantes são valores inalterados e variável é uma entidade capaz de manifestar diferenças em valor, assumindo, inclusive, valores numéricos. Diz-se que a variável possui qualquer valor dentro de um campo determinado, ele atua como uma "gaveta", onde nessa "gaveta" nós podemos guardar qualquer valor.

Ver também

• Variável
• Constantes físicas
• Constantes matemáticas