Atlas (topologija)

Átlas v topologiji opisuje mnogoterost. Sestavljen je iz posameznih kart, ki opisujejo posamezna področja mnogoterosti.

Atlas omogoča v topološkem prostoru definicije dodatnih struktur, kot so na primer diferenciabilna ali kompleksna struktura. S tem lahko dobimo tudi diferenciabilne in kompleksne mnogoterosti.

Karte

Karta topološkega prostora $M\,$ je homeomorfizem $\Phi \,$ iz odprte podmnožice $U\,$ topološkega prostora $M\,$ v odprto podmnožico evklidskega prostora. Običajno se karte zapišejo kot urejen par $(U,\varphi )$ .

Definicija

Atlas za topološki prostor $M\,$ je zbirka kart $\{(U_{\alpha },\varphi _{\alpha })\}$ nad $M\,$ , tako da velja $\bigcup U_{\alpha }=M$ . Če vsaka karta obsega n-razsežni evklidski prostor, potem rečemo, da je $M\,$ n-razsežna mnogoterost.

Zunanje povezave

Atlas na MathWorld (angleško)
Mnogoterosti (angleško)
Splošna topologija Arhivirano 2011-11-26 na Wayback Machine. (angleško)