GeoGuessr ã«å‡ºãŸå ´æ‰€ã€ãœã‚“ã¶è¡Œã

mstdn.maud.io Advent Calendar 2025 13 日目の記事です。昨日の記事は @Coro さんの 好きな動画チャンネル 2025 - blog.coro3.net でした。明日の記事は @zgock999 さんの「たまにはなんか書くか」です。

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どうも @mug です。伊豆大島の山奥から失礼します。

AI 生成画像ではありません。念のため。

うーん、素敵な場所ですね！観光地には見えないくらい、ごく普通の山道です。

実際、ここに観光案内板があるわけでもありません。後ろを向いたからといって、絶景が広がっているわけでもありません。

ですが、ここには「ある用事」があって、この場所の写真を撮りにきました。ということで、最近の私の趣味を紹介します。

趣味：リアルACW訪問

GeoGuessr というゲームがあります。世界中のストリートビュー画像がランダムに出てきて、その場所を地図上で当てるゲームです。

ちょっとマニアックな話になりますが、GeoGuessr には "World" という名前の公式世界マップがあります。しかし、この World は出題に謎の偏りがあったりして、なんとも「癖の強い」マップでした（※自分がよく遊んでいた 2022 年の話です。今はどうか知りません）。

第0回GeoGuessrガチ勢オフ会
こちらで開催します。
希望者は現地集合でお願いします https://t.co/avPcRzr7dJ pic.twitter.com/iBSVyroPKc

— Daig_O Ê…(･Θ･)ʃ (@Daig_O) 2024å¹´4月30æ—¥

マジで、このミッドウェー島南西端ばっかり出ました

そこで、World に代わる、出題バランスとゲーム性の担保されたマップを作る動きが有志から出てきます。その中で生まれたのが ACW (A Community World) マップです。ACW は人気も高く、一時期は公式の Duels 機能に逆輸入されていたほどです。他と比べても難易度が低めで、遊んでいて楽しいマップです。

ACW マップには世界中から 111,310 地点が収録されていて（2025年12月現在）、有志が手作業で選んだそうです。すごい。出題地点には、住宅街や農村地帯もあれば、冒頭のような山道、まれに観光スポットも混ざっています。

私はそんな ACW マップが大好きです。なので、ACW で見た場所を、ぜんぶ訪れようと思います。というわけで、リアルでACWの出題地点を訪問する、「リアルACW訪問」が最近の私の趣味です。

ちなみに、「リアルACW訪問」は自分だけの趣味ではなく、何人か先駆者がいます。 X (旧 Twitter) で #リアルACW訪問 で検索すると、世界のあちこちの写真が出てくるので、あとで眺めてみてください。

さて、冒頭の伊豆大島をゲームのスクリーンショットと比べてみると、こんな感じです。

左：mug撮影、右：出題時のスクリーンショット

どうでしょう？脇のガードレールの色や、木の生え方、道の曲がり方を比べてみると、たしかに間違いなく同じ地点です。

実際にゲームと同じ景色が目の前に現れると、なんだかパズルのピースがぴったり合ったような、不思議な感動があります。ストリートビューって現実の道を撮影しているんだから、この場所が存在するのは当たり前なんですけどね。どうでしょう、この感動、伝わりますか……？

というわけで、読者から共感を得られたかに不安を覚えつつ、今年「リアルACW訪問」した中で印象的だった場所をいくつか紹介していきます。

青森

まずは青森市の住宅街から。Y字路の奥の赤いビルが目立つ、すてきな路地です。

ここを「リアルACW訪問」した時の写真がこちらです。ちゃんと、奥の赤いビルも、左右の建物もそのままあります。うれしいですね……！一方で、道脇や屋根の上に雪が積もっている点が、ストリートビューと違って印象的です。

ちなみに、青森市を訪れた日は、積雪深が113cmでした。訪れた時期にしては、平年の2倍くらい積もっていたようです。ここに来るまでにも、いくつか雪道を通ってきました。

駅前の放置自転車が完全に雪に埋もれており、雪中熟成のニンジンみたいになっていて味わい深かったです。

ついでに、ずっと行ってみたかった三内丸山遺跡にも寄ったのですが、

遺跡って冬に行くと、ただの雪原なんですね……。

Coffee break #1 ☕ ストリートビューの撮影時期

基本的に、ストリートビューは積雪のない時期に撮影されがちです。青森市内のストリートビューも例に漏れず、全て積雪のない時期（5月〜11月）に撮影されています。

利尻島

北海道・利尻島にも ACW マップの出題地点があります。利尻町からオフロードの道を 2km ほど、標高差 60mくらい登ったところの丁字路です。

利尻島の ACW 出題地点

まわりは背の高い草木に囲まれていて、街灯もないような場所です。オフロードの道中も、人とは全くすれ違いませんでした。この丁字路目当てに観光に来る人は自分以外いないだろうと思うと、妙な優越感があります。

こういう謎地点を「リアルACW訪問」するとき、自転車やバイクは小回りが利いて便利です。ここを見に来るためだけに、利尻空港でマウンテンバイクを借りました。ルートの都合上、島一周 60km を走る羽目になったのですが、さすがにパソコンカタカタオタクには苦しかったです。

ちなみに、道中で昆布直売所の奥様から聞いた話ですが、利尻島は島の風上が雨、風下が晴れというふうに天気が全然違うことがあるそうです。この日の風向は南で、島の南側は霧の強風でした。あまりにも向かい風がキツかったので後から調べたんですが、この日の最大風速は 18m/s だったそうです。そりゃあキツい。

島の南東、白い恋人のパッケージに描かれた丘。白すぎて何も見えず

ACW の出題地点は島のちょうど真西で、晴れと曇りの境目くらいかなと思って行ったのですが、上の写真の通りこちらは曇りでした。残念に思いつつも、山の方角を見てみると、すーっと晴れ間が広がって、きれいに利尻富士が見えました。徳は積んでおくものですね。

盛岡

盛岡市の ACW 出題地点は、イオンモール裏の住宅街にあります。家が並んで、電柱、歩道や車道もある、生活感あふれる道です。

この辺りには友人と一緒に来ていたのですが、「ちょっとここで待ってて」と言って、ゲームのスクリーンショットとなるべく同じ画角になるように、電柱の位置や奥のマンションの形を微調整しながら、数歩前に出てみたり、半歩下がってみたり、スマホを傾けてみたりして写真を撮っていました。

撮り終わって振り向いたら、「なにしてんだこいつ……」という顔をされていました。

夜は夜で雰囲気があっていいですね。ストリートビューは基本的に昼間に撮られるので、同じ場所の「夜の街並み」を見られるのは、現地訪問ならではの特権だなと思いました。

Coffee break #2 ☕ ストリートビューの画角

日本のストリートビューは、地上高 205cm から 360 度カメラで撮影されています。そのため、手持ちのスマホなどで画角を完全に合わせるのはかなり困難です。

写真を撮るコツですが、実際より少し後ろからズーム気味で撮ると、雰囲気が近くなっておすすめです。広角モードで撮ると、手前の建物にパースが強く効きすぎてしまいます。

与那国

与那国島は日本最西端の島です。そんな与那国島には（おそらく）日本最西端の ACW マップ出題地点があります。与那国島らしい低い起伏と自然を一面に見渡せる、たいへん眺めの良いスポットです。

与那国島の ACW 出題地点

リアルACW訪問をしていると、出題者の意図を感じることがあります。GeoGuessrで出題されたのと同じ場所・アングルで写真を撮ると、ちゃんと「いい写真」に見えてくるんですよね。

ここは立体交差の高架をくぐったすぐ先が撮影地点でした。現地に行った時は、炎天下、汗を流しながら自転車で草木の間を走り抜けて、それはそれで旅の醍醐味なのですが、高架を抜けたこの場所で、一気に青空と与那国島の景色がバーッと広がって、本当に爽やかで美しい景色に見えました。

「たしかに、この島を一枚で切り取るならここかな」という気さえしてきて、この ACW というマップは、出題者が一つ一つ、見せたい景色を苦心して選んだマップなのかなと想像がふくらみます。いや、伊豆大島の山道を考えると、さすがにそれはないか……。

ところで、与那国島には、日本在来種のヨナグニウマという馬がいます。島の何か所かにヨナグニウマの牧場があり、そこで放牧されています。島の面積に対して牧場はかなり広く、牧場の中を道路が突っ切っていたりするので、道路から馬を観察することができます。

ACW 出題地点に向かうには、南牧場の中を通るルートが最短だったのですが、突然現れた馬の集団に道をふさがれて、経路変更を余儀なくされるなどのハプニングもありました。

ロンドン・ウェストミンスター

ACW は "A Community World" の略なので、当然海外にも出題地点があります。なので、出題地点をぜんぶ訪れるには、海外に行く必要もありますね。

最後に、イギリス・ロンドンからの出題地点を紹介します。

ここはウェストミンスターにある、大使館が並ぶ通りの交差点です。ロンドンらしいレンガ造りの町並みに、窓が特徴的な奥の建物、手前右の "36 Buckingham Gate" の文字がチャーミングな場所です。

というわけで、飛行機に乗って……

日本からはるばる、同じ交差点まで来ました。奥のビルも、"36 Buckingham Gate" の文字もそのままありますね！！

さすがに、奥の建物が見えてきた時にはちょっと感動しました。ここはバッキンガム宮殿に近いのもあって、かなり観光客の多い場所でした。

ここで「ゲームで出題された場所だ！」と喜んで写真を撮っていたら、通りがかった観光客の人たちも「ここがフォトスポットなのか？」という顔で同じ方向を撮りはじめて、ちょっと申し訳なくなりました。

Coffee break #3 ☕ 日本の ACW 出題地点数

ACW マップの出題地点は世界中にありますが、日本には全部で 2628 か所あるそうです。1 つの自治体あたり平均 1.5 か所ある計算になるので、あなたの街にも出題地点があるかもしれませんね。

おわりに

こんな感じで、GeoGuessr の A Community World で出題された地点を訪れる「リアルACW訪問」をやっています。どれも観光ガイドに載るような場所ではありませんが、ゲームの中で一度見た風景に実際に立てたときの達成感は計り知れません。その土地土地の気候や人の気配を肌で感じて、同じ地点からまた新しい印象を受ける喜びもあります。

記事には書ききれなかった地点もいっぱいあり、これまで鹿児島、石垣島、アイラ島など、合計 24 地点を訪れてきましたが、

あと 111,286 地点を巡る必要があるようです。ではまた。

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※本文中のゲーム画面の画像は、GeoGuessr のプレイ画面（Google ストリートビュー画像）を引用したものです。 Map data © Google

GeoGuessrのヘッジ、どこにピンを刺せばいいのか問題

この記事は 2025 TSG Advent Calendar 4日目の記事です。昨日の記事は、ゆみやさんの 自分がセルフホストしているソフトウェア環境まとめ【2025年12月版】 - Project Fx 2.0 でした。

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突然ですが、ここはどこでしょう？

GeoGuessrをやっていると、こういう景色で「ギリシャかイタリアか、スペインもあるな……」「とりあえず真ん中あたりの海に刺しておくか～」と悩むシチュエーション、ありますよね❓え、ない？

• 2地点のどちらかで迷っているとき
• 同じ国の中で、3〜4地点くらい候補があるとき
• 「マレーシアのどこか」「インドネシアのどこか」のように、ざっくりしか分からないとき

など、悩ましい局面はいろいろありますが、最後はどこか1か所にピンを置くしかありません。こうした場面で有効な戦略が、どこが正解でも平均的に高い点数を取れるような位置にピンを置く「ヘッジ (hedge)」です。

この記事では、

「GeoGuessrでヘッジするとき、結局どこにピンを置けば一番トクなのか？」

を、シチュエーションごとに解き明かしていきます。

注：この記事において「トク」というのは、スコアの期待値が最大になる、という意味です。点数の分散は考慮しません。また、Duelsなどの対戦モードにおける最適戦略とは厳密には異なります。

ちなみに最初の画像の場所は、AI生成なので存在しません（カス）

generated by Nano Banana Pro

TL;DR

先に結論だけ雑に書いておくと：

候補が2択だけのとき

真ん中に置かない方がいい。「より正解っぽいと思う方に全振り」が点数期待値最大

候補が近い距離で3択以上あるとき（小さい国の複数都市など）

候補の真ん中寄りに置いた方が得になる場合がある

候補が広い範囲の何か所かに離れて分布するとき

遠くに外すとどうせ点数はほぼゼロになるので、一番ありそうな国・クラスターに寄せて刺すのが得

海を挟んだ複数の地域が候補になっているとき

地点分布や距離によって、「どちらかの陸に寄せるのが得」「海にヘッジするのが得」が変わる。 実際の最適地点は 期待値計算ツール で調べてみよう

GeoGuessrの点数はどう決まっている？

GeoGuessrの点数は、正解地点からの距離に応じて指数関数的に減っていきます。

正解から \( d \) キロメートル離れると、点数は \( S(d) = 5000 e^{-K d} \)

• \( d = 0 \) だと（正解地点に置けると）5000 点
• 距離が離れるごとに、一定の割合でスコアが減っていく
• \( K \) は点数のシビアさを決める係数。マップごとに違うが、ACWだと大体 \( K=0.00054 \)くらい

ACWの距離と点数の相関

2択のヘッジで真ん中に置くのは、損

直感的には真ん中に置きたいかもしれないが……

たとえば、（そんな状況があるかはさておき）「うーんこれ、ギリシャのあそこか、イタリアのあそこの2択に見えるな……」という状況があったとします。

ここで 🤔「じゃあ間を取ってアドリア海あたりにピンを刺しておこう！どっちに転んでも平均的にはいいスコアでしょ！」という、真ん中ヘッジをすると、期待値的にはこれは常に損です。

ざっくり数値を見てみる

以下は概算の例ですが、雰囲気は掴めます。ギリシャ→中間地点→イタリアで、スコアが3割ずつ減っていくとすると、

ピンを置く位置	正解がギリシャ	正解がイタリア	期待値（確率50%ずつ）
ギリシャ	5000点	2450点	3725点
中間	3500点	3500点	3500点
イタリア	2450点	5000点	3725点

真ん中に置くと「当たったときの最大点（5000点）」を自分で削りにいってしまう一方、外れたときに救える点は指数関数の性質上ほとんど増えません。したがって期待値的には、どちらかに全振りした方が得です。

アテネとヴェローナで2択な場合の得点期待値

正解地点近くの点数の減衰が大きいので、なんとなく納得はできると思います。極端な例（日本とスイスの二択）で考えたりしてみると、直感が生えやすいかもしれません。

結論：2択ならどちらかに寄せるのが期待値最大

候補が2地点だけなら：

「自分がより当たりそうだと思う方」にピンを置くのが、常に期待値最大 （中間には置かない）

「51% vs 49%でこっちかな？」くらいでも、 真ん中より、51% 側に全振りした方がスコア期待値としては得です。

3択以上のヘッジだと、どこが最適かは場合による

さて、ここからが本題です。候補が3か所以上あっても、常にいずれかの候補地点が最適なヘッジ地点になるでしょうか？

……答えは No です。では具体例を見てみましょう。

3点が互いに近い場合、「真ん中」に置くのが最適

たとえば、東京、名古屋、新潟の3か所を同じくらいの確率で悩んでいたとします。

このように、候補の3点が互いに近い距離の場合、ある1点にクリック地点を寄せようとすると、他の2点が正解だった場合の減点の影響のほうが大きくなります。

東京、新潟、名古屋の3点で迷った場合の得点期待値。長瀞あたりに刺すのが最適

ということで、こういうケースでは、

いずれかの候補の上にピンを置くより、候補の真ん中らへんに置いた方が得

になったりします。詳しくは「それぞれの候補からの距離の平均が最も小さくなる場所」が最適ヘッジ地点の近似としてよいです。そのあたりの理由は最後の付録で解説します。

ざっくり感覚としては、ACWの場合は直径600kmくらいの範囲に候補が固まっていれば、その中の真ん中寄りに置いた方が得です。

それぞれの候補が複数地点のクラスタになった場合も同様です。このケースでは真ん中をねらって打つのが強いです。

東京都、新潟県、愛知県で迷った場合の得点期待値、最適な地点

候補が世界に散らばっているときは、どれかに寄せて打つ

一方で、これが1000kmを越えるスケールになってくると話が変わります。たとえば、バンコク、ダッカ、コロンボの3か所で迷っているとします。

それぞれ互いにめちゃくちゃ離れている（約1500～2000km）ので、

• どこか 1 つの真上に置いて当たったとき：5000 点
• それ以外の 2 つが当たりだったとき：千km 単位で外す → どうせ数百点しかもらえない

という構造になります。

このとき、「3国の真ん中」あたりに刺しても、当たりに対しても外れに対しても数千km 外すので、結局どれに対しても大きく外してしまい、平均すると「どれか1国に振り切って当たるのを祈った方がマシ」です。

バンコク、ダッカ、コロンボで迷った場合の得点期待値、最適な地点

ここで効いてくるのが、最初に説明したスコア計算式 \( S(d) = 5000 e^{-K d} \) です。 外した距離 \( d \) が数千km単位になってくるとほぼ 0 点扱いになるため、「遠い候補は無視してOK」という雰囲気がより強くなります。

なので、世界マップのような広いスケールでは、こういう結論になります。

離れた複数か所の候補で迷っている場合は、「どのクラスターを信じて刺すか」が大事

それぞれの候補が複数地点のクラスタになった場合も同様です。このケースではどれか一つのクラスタを選んで打つのが強いです。ただこの例は候補の配置がやや悪いので、バングラデシュ一択ですが……。

タイ、バングラデシュ、スリランカで迷った場合の得点期待値、最適な地点

実践的なケースを見てみよう：その海ヘッジ、実は損？

ここまでの話はかなり手計算っぽいノリで、簡単な状況だけを考えてきました。最後に、もっと実践的なケースで、どこに刺すと期待スコアが最大になるか？をすこし計算してみましょう。

今回の記事のために、「地点一覧を読み込んで、どこに刺すと期待スコアが最大になるか？」を計算するツールを作ってみました。突貫工事なのでシンプルです。

github.com

実際にここから試せます。

mug.sh

機能はこれだけです。

• GeoGuessrのカスタムマップJSON（地点一覧）を読み込む
• 得点期待値が一番大きい地点を探す
• ついでにヒートマップを描画する

では、このツールを使って、陸地と陸地の間にヘッジする、いわゆる「海ヘッジ」の是非を解析してみます。 対象はマレーシアとインドネシアとし、地点分布のデータには、いくつかのマップの出題地点を混ぜて使います。

海ヘッジ 1：マレーシア編 — 半島側に置くべし。海ヘッジは損

マレーシアはざっくり、大陸側の半島マレーシアとボルネオ島の東マレーシアの 2 つの地域に分かれています。この2つのエリアで迷って、マレー沖にピンをヘッジしたことがある人もいるのではないでしょうか？

しかし、得点の期待値を計算してみると、

「ボルネオか本土かで迷って海にヘッジする」より、バッサリ半島側に寄せて、その真ん中に刺した方が得

という結果になります。

マレーシアのヘッジ得点期待値。半島上の青い点が期待値最大

というのも、マレーシアの出題地点は、本土側に地点が偏っており、ボルネオ側は少なめという構成のマップが多いです。その結果、

• 「半島マレーシア」の真ん中付近に置いたときの期待値が最大
• 「半島とボルネオの間の海あたり」に刺した場合：
  • 半島が当たりなら、それなりの距離を外してしまう
  • ボルネオが当たりならちょっとおいしいが、そもそもボルネオ地点の数が少ない
  • → トータルの期待値としては半島側の真ん中に負ける

ボルネオ側にロマンを感じて海ヘッジしたくなりますが、期待値的には半島全振りが合理的です。

海ヘッジ 2：インドネシア編 — 海ヘッジが強い

一方、インドネシアは事情がだいぶ違います。

多くの島を持つ国土ですが、スマトラ、ジャワ、カリマンタン、スラウェシなど、GeoGuessrの地点も島ごとにかなり分散して配置されているマップが多いです。

この場合、

「真ん中」あたりのジャワ海に置くと、どの島が当たっても「そこそこ中距離の外し」にできる

という状況になります。

実際に、インドネシアの地点リストで期待値ヒートマップを描くと、ジャワ海あたりに「期待値的に一番おいしいゾーン」が出てきます。要するに、インドネシアでは海ヘッジがちゃんと合理的な戦略になりえます。

インドネシアのヘッジ得点期待値。ジャワ海上の青い点が期待値最大

マレーシアと見比べると、

• マレーシア：本土に地点が偏っている → ボルネオ/海に寄せるのは損
• インドネシア：島ごとに地点が分散 → 海ヘッジがむしろ最適寄り

という、同じ「海を挟んだ国」でもかなり違う性質が見えてきます。

まとめ：実戦でどう使うか

ここまでの話をまとめると：

• GeoGuessr のスコアは距離に応じて指数関数的に減る
• 2択ヘッジでは「中間」は常に損で、確率が高い方に全振りが正解
• 3択以上で、
  • 近い範囲に固まっているなら、真ん中寄りが勝つこともある
  • 候補が世界に散らばっているときは、「一番ありそうなクラスターに寄せる」方が得
• 海ヘッジについては：
  • 地点が一方の地域に偏っているマップ（マレーシアなど）では海ヘッジは損
  • 地点が島ごとに分散しているマップ（インドネシアなど）では海ヘッジが有力

あとは、自分のプレイスタイルに合わせて、

• 期待値最優先で攻めに行くか
• あえてロマン込でちょっと損なヘッジを楽しむか

を選ぶのが良いかなと思います。

付録：得点期待値最大化のもう少しちゃんとした計算

ここからは少しだけ数式多めで、お気持ちの議論をします。

モデルのおさらい

• 距離空間 \( (M,d) \) を考える。
• 正解の位置 \( X \) は候補点 \( x_1,\dots,x_n\in M \) のいずれかで、 \( \mathbb{P}(X=x_i)=p_i \)、ここで\( \sum p_i=1 \)。
• ピンを置いた位置を \( g\in M \) とする。
• 距離 \( d(g,x) \) に対して、得点を \( S(g,x) = 5000 e^{-K d(g,x)},\quad K>0 \) で定める。

このとき得点の期待値は

$$ \mathbb{E}[S(g,X)] = 5000 \sum_{i=1}^n p_i e^{-K d(g,x_i)}. $$

「期待値最大化問題」は

$$ \max_{g\in M}; F(g),\quad F(g):=\sum_{i=1}^n p_i e^{-K d(g,x_i)} $$

を解くことになる。

候補が2択だけのとき：端点が必ず最適

候補が A,B の2択のみで、それぞれの確率を \( p \) と \( 1-p \) とする。

• A,B 間の最短経路を弧長パラメータ \( t\in[0,D] \) で書いて \( \gamma(0)=A,\ \gamma(D)=B \)
• クリック位置 \( g=\gamma(t) \) に対して $$ d(g,A)=t,\quad d(g,B)=D-t $$

すると、得点期待値（以下、5000 は定数なので省く）は

$$ f(t) = p e^{-Kt} + (1-p) e^{-K(D-t)}. $$

これを \( d \) に関する1変数関数として見る。

凸性の計算

$$ \begin{aligned} f'(t) &= -Kp e^{-Kt} + K(1-p) e^{-K(D-t)},\\ f''(t) &= K^2\left(p e^{-Kt} + (1-p) e^{-K(D-t)}\right) > 0. \end{aligned} $$

したがって \( f \) は区間 \( [0,D] \) 上で厳密に凸。

凸関数の性質として、区間上の凸関数の最大値は端点でとる。よって、

命題 1（2択ヘッジ） 2点 A,B のみが候補のとき、 期待スコアを最大にする点は必ず A か B のどちらかであり、 A–B の「中間」に置くのが最適になることはない。

どちらの端点が良いかを比べるには、

$$ f(0)=p+(1-p)e^{-KD},\quad f(D)=pe^{-KD}+(1-p) $$

を比較すればよい。差は

$$ f(0)-f(D) = (2p-1)(1-e^{-KD}). $$

• \( D>0\Rightarrow 1-e^{-KD}>0 \)
• よって \( p>1/2 \) なら A が最適、\( p<1/2 \) なら B が最適、\( p=1/2 \) ならどちらでも同じ。

3点以上で、かつ「互いに近い」場合：geometric medianに近づく

今度は候補が \( n\ge 3 \) 点、全部近くに固まっている状況を考える。 簡単のため

• 空間は \( \mathbb{R}^2 \)（ユークリッド平面）
• 確率は等しい \( p_i=1/n \)
• 全ての候補が半径 \( R \) 程度の円盤内にあり、\( KR\ll 1 \)（距離スケールが小さい）

とする。

指数関数を一次まで展開する

距離 \( d(g,x_i) \) が十分に小さいときは

$$ e^{-K d(g,x_i)} = 1 - K d(g,x_i) + O( (Kd)^2) $$

とテイラー展開できる。これを期待値に代入すると、

$$ \begin{aligned} \mathbb{E}[S(g,X)] &\approx \frac{5000}{n}\sum_{i=1}^n (1 - K d(g,x_i))\\ &= 5000\left( 1 - K\cdot\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n d(g,x_i) \right) + O(K^2R^2). \end{aligned} $$

定数項と係数は最適化には関係ないので、一次近似レベルでは

期待スコア最大化 \( \Leftrightarrow \) 平均距離

$$ \Phi(g) := \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n d(g,x_i) $$

を最小化する問題

したがって、GeoGuessr のスコアは指数関数だが、候補点が比較的近い範囲にある場合、指数を一次近似すると “距離の和を最小化する点” (geometric median) が最適ヘッジ地点の近似になる。

3点の場合とフェルマー点

特に \( n=3 \) のとき、三角形 \( \triangle x_1x_2x_3 \) の

• 全ての角が \( 120^\circ \) 未満：各頂点からの距離和 \( \sum|g-x_i| \) を最小化する、三角形内部の一点（フェルマー点）が存在する
• どこかの角が \( 120^\circ \) 以上：その鈍角頂点が各頂点からの距離和最小

になることが知られている。

小距離・小 \( K \) の近似のもとでは、

• 前者のケースでは → 期待値最大の点は 3 頂点の真上ではなく三角形内部（フェルマー点付近）
• 後者のケースでは → 期待値最大の点は鈍角頂点の真上

になる、という対応になる。

付録まとめ

• 2択ヘッジ
  • → 凸性から「必ず端点が最適」
• 3点以上・近距離
  • → 線形近似で「距離の和の最小化」に帰着
  • → geometric median（3点ならフェルマー点 or 鈍角頂点）
• 3点以上・一般配置
  • → geometric median問題＋指数重み付き
  • → 解析的解法は基本あきらめて数値最適化

本文で出てきた実戦ルールは、このあたりの性質をざっくり噛み砕いたもの、という位置づけになる。

GeoGuessr World Cup 2024 観戦旅行記

この記事は mstdn.maud.io Advent Calendar 2024 14 日目の記事です。昨日は localmin さんの にわかskebファン でした。

こんにちは、sh-mug です。末代鯖三年目になります。私ごとですが、先日 VRChat をやってみたところ、30 分くらいでめちゃくちゃに酔いました。みなさん酔いにどう対処しているのか気になっています。それはそうと、よろしくお願いします～。

GeoGuessr はいいぞ

さて、「みんなの『すき』を自由に書き連ねて発信してください」ということで、GeoGuessr について書いてみようと思います。12/5 の記事とネタ被ってすみません！！（あと、おつよんさん、ぜひ対戦しましょう！）

あわせてこちらの記事もお読みください

GeoGuessr はリリースされた 2013 年から何度か流行の波が来ているので、長年コンピュータのオタクをされている皆様におかれましては、一度は見かけたことのある方も多いのではないでしょうか。

そんな息の長い GeoGuessr ですが、攻略情報（いわゆる「メタ」）の発展や、競技シーンの活発化など、数年前には想像もできなかったような進化を遂げており、いま非常に盛り上がっています🔥🔥

特に、今年 9 月にスウェーデン・ストックホルムで開催された GeoGuessr World Cup 2024 はそんな GeoGuessr の盛り上がりを凝縮したような大会でした。世界中の選手が圧倒的な技量をぶつけ合うなか、特に決勝戦は試合運びも含め非常に見応えがあり、個人的には過去最高の一戦でした。

The Greatest GeoGuessr Game Of All time - Grand Finals 24

実はこの大会、私も現地に行って観戦してきました。今回はその旅行の思い出を、写真とともに振り返りたいと思います。

旅行記

2024-03: 旅行前

何気なく Twitter（旧 X）を見ていると、GeoGuessr World Cup 2024 の告知が流れてきました。なんと、早くにチケットを購入するとチケットが 4 割引で 40 ユーロも安いとのこと。なんてお得なんだ！ と思い、0.5 秒くらい熟考したあとに購入しました。

買っちゃったからにはもう...ネ...

冷静に考えると、チケットが 40 ユーロ安くなったところで、ヨーロッパと往復するだけで 20 万円近くするんだよな……。

ちなみに、一人旅で海外に行くのは初めてです。せっかく高い航空券を買ってヨーロッパに行くならということで、大会のあるストックホルム以外の都市もめぐることにしました。旅行の日程は 9/10 から 9/15 までの 6 日間で、ミラノ → チューリッヒ → コペンハーゲン → ストックホルムというルートで旅行してきました。

知人に「ミラノからストックホルムに行くよ！」という話をしたら、「めっちゃ離れてるけど地図確認した？」と心配されました。はい、私は GeoGuessr プレイヤーなので毎日地図を見ています。

2024-09-10 (Tue): ミラノ（イタリア）

ミラノ中央駅

朝 9 時ごろ、ミラノ中央駅でAnu さんと合流しました。Anu さんはミラノに住んでいる、仲のいい GeoGuessr プレイヤーです。ミラノとの時差は 8 時間ありますが、日本の生活習慣崩壊オタクと、ミラノの正常なオタクで、ちょうど遊ぶ時間が一緒になるってワケですね。

Anu さんには、今日 1 日ミラノを案内してもらえることになっています。やったー！

Anu さんとエンカ

クロワッサンとコーヒー

ややお腹が空いていると話すと、スターバックスに連れてきてくれました。スターバックスと言っても、リザーブロースタリーというちょっと特別な店舗で、焙煎とか色々違うらしいです。

スタバではマグカップを買って、クロワッサンとコーヒーをいただきました。パンは近くの有名なパン屋さんとのコラボだそうです。美味しかったです。

ドゥオーモ広場

近くのドゥオーモ広場に来ました。ミラノで一番有名な観光地です。ハトが尋常じゃない数たむろしていました。Anu 情報によると、観光客がエサをやるせいで繁殖しているそうです。

ヴィットーリオ・エマヌエーレ2世のガッレリア

すぐ隣の「ヴィットーリオ・エマヌエーレ2世のガッレリア」に来ました。ここは高級ブランドの店が並ぶアーケード街です。

Anu 情報によれば、クリスマスシーズンになると、アーケードの中心にある巨大クリスマスツリーの入札を巡って有名ブランドが競り合うらしいです。見てみたかったなあ。

ミラノ盛り合わせ

歩いているときに見つけた、イタリアのナンバープレート（県コード MI 付き）、ミラノの市外局番 02、イタリアの特徴である黒い標識裏、ドメイン .it の GeoGuessr メタ盛り合わせです。この写真すごくないですか？？

ちなみに、ナンバープレートに県コードを入れるかどうかは任意らしく、ミラノの車（特に自動車）は入れないことが多いそうです。ミラノを含むイタリア北部は比較的裕福なため、ナンバープレートから地域がわかると車を狙われるリスクが高まるらしいです。世知辛い。

イタリアの横断歩道標識

みんな大好き、イタリアの横断歩道標識もありました。イタリアの歩行者マークは手足も丸っこくてかわいいね。

そんなこんなで色々巡りつつ、夕食までの時間をつぶすために近代美術館に入りました。Anu さんに解説してもらいながら展示を見て回ったのですが、ここがすごく面白かったので、いくつか印象に残っている作品を紹介します。

『空間における連続性の唯一の形態』

これは未来派という芸術運動のなかで、1910 年代に作られた彫刻です。未来派の作品は、動きや速度感を表現することに特徴があるそうです（違ったらすみません）。勢いがありますね。

謎

これはかわいい感じの……なんだっけ？

Dance First, Think Later

Dance First, Think Later. いい標語ですね。

ミラノ風カツレツ

最後に、予約してもらったレストランでイタリア料理をいただきました。写真はミラノ名物のカツレツです。写真にはないんですが、パスタも絶品でした。もうここに住みたい。

夕食の後は、ミラノ中央駅で Anu さんと別れ、ホテルに戻りました。すごく楽しい 1 日でした。明日はチューリッヒに向かいます。

ボラード（画面左側）

ホテルでニュースを見ていたら、ボラードが出てきました。「ボラードを現地で見る」実績を解除です（それでええんか）

2024-09-11 (Wed): ミラノ → チューリッヒ（スイス）→ コペンハーゲン（デンマーク）

ミラノ中央駅

朝 8 時すぎの列車に乗って、チューリッヒに向かいます。1 人旅になると寂しいね。

カプチーノ

車内販売でカプチーノをいただきました。さすが国際列車、カップにも多言語表記です。

完全に余談ですが、今回の旅行で現金を使ったのはここだけでした。あとは全部クレジットカードのタッチ決済です。旅行客としてはめちゃくちゃ便利でよかったです。

車窓

残念ながら、この日の天気はあいにくの曇り模様で、期待していたアルプス山脈の景色はほとんど見えませんでした。でも、雨の中の景色もまた一興です。とはいえ、いつか機会があれば晴れた日にリベンジしたい。

ちなみにジオゲプレイヤー向け情報ですが、湖畔の線路と道路が並走する区間でスイスのボラードを観察することができます。ぜひ乗車して探してみてください。

チューリッヒの街並み

チューリッヒは小雨の似合う街かもしれません。ミラノとはまた違った雰囲気で、ここもまたいいですね。それはそうと、30 ℃ だった昨日のミラノとは打って変わって、チューリッヒは 10 ℃ 前後でめちゃくちゃ寒かったです。

スイスの横断歩行標識

スイスの標識といえば 7 本線の横断歩道標識ですね。かなり探し回って見つけました。

"I WANT $2,000,000.00"

刃物屋の壁に 200 万ドル欲しい！と落書きしてあった。今のレートだと 3 億円ですね。

この日は飛行機でコペンハーゲンに移動して終了です。

2024-09-12 (Thu): コペンハーゲン→夜行列車

デンマークの横断歩道標識

おはようございます。これはコペンハーゲン中央駅前の横断歩道標識です。反射板タイプのノーマルな横断歩道標識を探していましたが、ライト内蔵タイプしか見つかりませんでした。

人魚姫の像

「世界三大がっかり」と言われがちな人魚姫の像。でも、大量の観光客に囲まれているおかげか、何だか立派な像に見えます。

デンマークの標識

個人的には、人魚姫像近くの駐車場にシェブロンと案内標識があって激アツでした。郊外に行かないと見られないと思ってた。ここ、コペンハーゲンの観光スポットです！！

セブンイレブンの棚

突然ですが為替レートクイズです。デンマークの通貨単位はデンマーク・クローネ（DEK）で、コペンハーゲンのコンビニでは 500mL の水が 20 DEK、サンドイッチが 45 DEK でした。1 DEK は日本円でいくらでしょう？

正解は 1 DEK = 21 円です。草

コペンハーゲンの街並み、奥にラウンドタワーを望む

まじめな感想を書くと、コペンハーゲンは景色の色合いというか、雰囲気がとても素敵な街でした。歴史的な建造物も多く、無限に歩けます（これで脚が破壊されました）。

ストックホルム行きの夜行列車

今晩のお宿は、最終目的地、ストックホルム行きの夜行列車です。かっけ〜

スウェーデン国鉄の検索画面

完全に雑談ですが、「コペンハーゲン」は英語 (Copenhagen)、デンマーク語 (København)、スウェーデン語 (Köpenhamn) で全部綴りが違うんですよね。これを知らずに列車の予約に苦労しました。なんで綴りが全部こんなに違うんだ。

2024-09-13 (Fri, World Cup 前日): ストックホルム（スウェーデン）

おはようございます。朝 6 時です。早起きして車窓を楽しむぞと意気込んでいたはずが、目が覚めたらストックホルム中央駅に到着していました。

赤と黄色のスウェーデン標識

駅前には赤黄の標識がたくさんあって、いよいよスウェーデンに来たんだなという気持ちになります。今更ながら、ストリートビューでしか見たことのない標識が目の前に存在しているのが不思議です。

https://www.sj.se/en/about-the-journey/food-and-drinks/food-on-sj-night-train を翻訳して引用

とりあえず朝食を食べに行きます。自分が乗ったストックホルム〜マルメ線の場合、近くのホテルで朝食ビュッフェを食べられるそうですが、本当かな。この Web ページ以外に情報がないんだけど……。あと翻訳もなんか変だし……。

朝食会場 (Scandic Continental)

本当でした。最高。ここまでずっと物価が狂っていたので、無料の朝食は本当にありがたく感じ〼。モリモリ食べ〼。

Odenplan

おでんプラン🍢

krämbulle とリンゴジュース

スウェーデンの伝統菓子、セムラで有名なパン屋にきました。セムラといえば、そう、ブルーアーカイブのイベント『-ive aLIVE!』に出てくるスイーツですね！！！（というかセムラって実在するんですね）

セムラは春のお菓子ということで、残念ながら 9 月には売っておらず、その代わりに krämbulle というクリームパンをいただきました。美味しい。この直後に蜂に襲われました。

ミートボール

食べ物の話 4 連続ですみません。ランチはスウェーデン料理、ミートボールをいただきました。例えが下手くそで申し訳ないんですが、小さいハンバーグみたいで美味しかったです。

このレストランから、予選に参加していた選手（sp4ghet さん、しいなさん）と、日本からの World Cup 観戦勢に合流しました。実はこのレストランも、ほかの観戦勢の方に予約していただいた場所です。ありがとうございます！

他のみんなは 9/11, 12 の予選も観戦・参加していたので、その時の話を聞いたりしていました。試合のあのラウンドの guess はどういうことを考えていたとか、そういう裏話がいっぱい出てきて面白かったです。

Hop-on Hop-off Boat

他の方の提案で、ボートでストックホルムの街を回りました。これはかなりいい体験でした。

GeoGuessr 本社（画面中央）

あのガラス張りの建物に GeoGuessr 本社があるそうです。選手のお二人はアジア予選の際に訪問したことがあるとか。いいなあ。

GeoGuessr Community Meet-Up

夜は、World Cup の前夜祭的なイベントがありました。有名配信者や、この大会に招待された選手がそこら中を歩いており、すごい空間でした。rainbolt って実在したんだ……。

会場の Duels コーナー

ちなみに会場の一角に Duels コーナーが用意されていたのですが、ここの人口密度が一番高かったです。左奥の席に Kodiak（ドイツ代表）っぽい人が参戦してました。

2024-09-14 (Sat, World Cup 当日): スウェーデン・ストックホルム

この日は、昼から観戦勢の 4 人でスカンセンという屋外博物館に来ました。スウェーデンっぽい建築のエリアと、動物園のエリアで半々くらいです。

ホッキョクギツネの分布

動物園エリアでは、北欧の動物が飼われていました。看板に分布図が描いてあって、plonk it のあれじゃん！！と盛り上がってました。arctic fox meta、いつか使える日は来るんでしょうか。

参考画像：plonk it のあれ（https://www.plonkit.net/sweden より引用）

ちなみに柵の中にキツネはいませんでした。見たかったね……😢

スウェーデンの横断歩道標識

あとは横断歩道の標識を再現したりして、はしゃいでました。

GeoGuessr World Cup 2024

World Cup 入場ゲート

ついに今回の旅の目的地、GeoGuessr World Cup 2024 の会場に来ました！ といっても、試合の内容については YouTube で見られるのと、自分の浅い知識であれこれ書くとマサカリが飛んできそうなので、あまり触れません。会場の雰囲気などを中心に書こうと思います。

ストックホルム市庁舎内観

今年の会場はストックホルム市庁舎です。ノーベル賞の晩餐会とかを行う格式高い建物なのですが、こんなゲームの大会に使っちゃっていいんだ。

ホールの中の空間はかなりうまく使われていて、たとえばホール後方に 1 階と 2 階をつなぐ階段があるのですが、選手は登場時にここを降りてくるようになっていて、かなり盛り上がる演出になっていました。（文字で書くとあんまり伝わらないなあ……）

とにかく、会場の一体感や声援の熱気、生でこの試合を見ているんだという興奮は、やはり会場でしか味わえないなと感じました。ここまで見にきて本当によかったです。

ポーランドのリージョンゲス情報を教えてくれる二人組

会場では応援用の手旗が配られていたのですが、途中から大喜利大会になっていました。大喜利連携プレーも発生していてアツかったです。

The Greatest GeoGuessr Game Of All time - Grand Finals 24

すみません、やっぱり決勝だけちょっとだけ紹介させてください。決勝は、膨大な知識量に裏打ちされた圧倒的ピンポイント力のフランス代表 Blinky 選手と、即 guess という超攻撃的なプレイスタイルが武器のアメリカ代表 MK 選手（MK の平均 guess time は 20 秒で、Blinky の 40 秒の半分）の対決でした。ある意味で対極的な 2 人が繰り広げた試合は、これ以上ないほどの緊張感と興奮の連続でした。しかし対極とはいえさすが World Cup 決勝、どちらの選手も guess の精度はとんでもなくて、国当てとか州当てというレベルではなく、道単位で寄せて勝つラウンドもお互いありました。試合運びもまた手に汗握る展開で、これが決勝の面白さの 7 割くらいを担っているのですが、これ以上のネタバレを回避しつつ面白さを伝える文章は自分には書けないので、ここで筆を置きます。

ぜひ決勝だけでも観ていただきたいですが、とはいえ 56 分あるから勧めづらいんだよなー。でもフルで観る方が多分面白い……。心がふたつある～（強いて一部分を選ぶとしたら、12:30～14:30 あたりの Blinky が強すぎて面白いのでオススメです）

大会終了後の市庁舎

大会終了後も試合の興奮を忘れられず、ホテルに戻るまでずっと試合の感想を話していました。

2024-09-15 (Sun): 帰国日

あっというまに帰国日になってしまいました。寂しい。

GeoGuessr World Cup 2023 会場周辺

朝早く目が覚めてしまったので、なんとなく去年の World Cup 会場を見に来ました。来年はどこでやるんでしょうか。楽しみです。

お土産の帽子

アバター

会場の物販で買った、GeoGuessr アバターとお揃いの帽子をかぶって帰りました。旅行はこれで終わりです。

おわりに

や〜〜楽しかった。間違いなく一生の思い出です。ちなみに、来年の World Cup 出場権を争う戦いはすでに始まっていて、日本代表として 4 人の選手が参加しています。今後の活躍を楽しみにしています！

明日は、ぬぬ299 さんの『VRChat末期中毒患者が、知識ゼロから1年で英語が話せるようになった話』です。お楽しみに！

blog.numemo.com

Python 3.13 から「兆」が 10 の 6 乗になっている

この記事は 2024 TSG Advent Calendar 3日目の記事です。昨日の記事は @__dAi00 さんの記事 AivisSpeechを使ったDiscordボットの作成　①AivisSpeechをGoogle Cloud Runにデプロイする でした。12/5 公開予定の続編も楽しみです。

今回は、初日に公開した以下の記事の副産物です。

import unicodedata

# Python 3.12 まで 1000000000000.0
# Python 3.13 から 1000000.0
print(unicodedata.numeric("å…†"))

大変だ。Python 3.13 から「5000 兆円」が 50 億円になってしまう（？）

unicodedata.numeric メソッドと Unicode

例によって Unicode が関係してきます。前編でも触れたとおり、Unicode はそれぞれの文字がどんな性質を持つのかを「Unicode 文字データベース (UCD)」¹ に記録しています。データベースには「絵文字かどうか (Emoji)」や「大文字かどうか (Uppercase)」といった属性が文字ごとに記録されています。

今回の記事で鍵になる情報は Numeric_Value プロパティ² です。このプロパティは、文字がどういう数を表しているかを示したものです。Python の unicodedata.numeric メソッドは、文字データベースに Numeric_Value プロパティの登録があった場合にその値を返します³ã€‚

漢字の Numeric_Value を決めるのは、Unicode の CJK 統合漢字の性質を管理する Unihan データベースの kPrimaryNumeric プロパティです。ひとつの漢字に複数の kPrimaryNumeric が登録されている場合、Numeric_Value には最初の値が採用されます⁴。

kPrimaryNumeric

... If an ideograph has more than one numeric value, the first one is to be considered the most common one, and that first value is used for the Numeric_Value property of the ideograph.

なぜ変わったのか？

Python 3.13 から unicodedata.numeric("å…†") の結果が変わったのは、Unicode 15.1 で「兆」(U+5146) の kPrimaryNumeric が変更されたためです。参考までに、Unicode 15.0⁵ と Unicode 15.1⁶ での Unihan データベースで「兆」の扱いを掲載しておきます。

バージョン	kPrimaryNumeric	Numeric_Value
15.0	1000000000000	1000000000000
15.1	1000000 1000000000000	1000000

10⁶ が新しく追加されたのは、「兆」を 10⁶ として扱う中国やベトナムなどのでの慣例がもとになっています⁷。なお、中国では現在でも SI 接頭語の「メガ」を表す漢字として使われているようです⁸。

これは日本における 10¹² を表す「兆」の用例とは衝突しますが、こういった場合は中国本土における中国語の用例が優先される傾向があるようです⁹。おそらく中国語での用例が優先された結果、「兆」の Numeric_Value が 10⁶ に上書きされたと考えられます。

---

1. Unicode® Standard Annex #44 - Unicode Character Database、参照日: 2024-11-17↩
2. Unicode Character Database - Numeric_Value、参照日: 2024-12-02↩
3. unicodedata --- Unicode Database、参照日: 2024-11-23↩
4. Unicode® Standard Annex #38 - Unicode Han Database (Unihan)、参照日: 2024-11-23↩
5. DerivedNumericValues-15.0.0.txt、参照日: 2024-11-24↩
6. DerivedNumericValues-15.1.0.txt、参照日: 2024-11-24↩
7. L2/22-223: Proposed Updates and Expansions of Unihan Numeric Fields、参照日: 2024-11-17↩
8. 国务院关于在我国统一实行法定计量单位的命令、参照日: 2024-12-02↩
9. Twitter、参照日: 2024-11-24↩

Python の isnumeric() の謎を追う："兆" は True、"垓" は False？

この記事は 2024 TSG Advent Calendar 初日の記事です。

…………🤔❓

Python の数値文字列判定ロジックを探る

str.isnumeric() メソッドとは？

Python の str.isnumeric() メソッドは、文字列内のすべての文字が数値を表すものであれば True を、そうでなければ False を返します。*1 まず、このメソッドの基本的な動作を見てみましょう。

# Python の isnumeric() の動作例
print("123".isnumeric())   # True; 1, 2, 3 は数字
print("123a".isnumeric())  # False; a は数字ではない
print("五千万".isnumeric()) # True; 五、千、万 は数値

漢数字にも対応しており、一見よさそうに見えます。ところが……

print("å…†".isnumeric()) # True
print("åž“".isnumeric()) # False

「兆」と「垓」はどちらも漢数字に使われる文字なのに、なぜ Python の str.isnumeric() は異なる結果を返すのでしょうか？

Python と Unicode 文字データベース

Python の文字列メソッド str.isnumeric() は、内部的に Unicode の情報を活用しています。Unicode とは、世界中の文字を一元管理するための国際的な規格で、それぞれの文字がどんな性質を持つのかを「Unicode 文字データベース (UCD)」¹ という形で記録しています。データベースには「絵文字かどうか (Emoji)」や「大文字かどうか (Uppercase)」といった属性が文字ごとに記録されています。

その中で、この記事で鍵になる情報は Numeric_Type プロパティ です。このプロパティは、文字が「数値」として扱われるかを示したもので、Python の str.isnumeric() もこの情報を元に判断を行っています。

Numeric_Type プロパティには以下の 4 種類があります。str.isnumeric() の正式な仕様² には、文字がこのうち Decimal, Digit, Numeric のいずれかである場合に True を返す、というふうに定めてあります。

Numeric_Type	説明	例
Decimal	十進法 (0～9) で使われる基本的な数字	U+0030～U+0039（アラビア数字 "0"～"9"） U+0660～U+0669（アラビア語の数字）
Digit	数字として機能するが、十進法の桁として直接使用されない特殊な数字	U+2070（上付きゼロ "⁰"） U+2460（丸付き数字 "①"）
Numeric	それ以外の数値を表す文字。整数や分数、負の数など幅広い数値が含まれる	U+2155（1/5の分数 "⅕"） U+4E00（漢数字 "一"）
None	上記に該当しない文字	U+0041（ラテン文字 "A"） U+3042（ひらがな "あ"）

実際に数詞の Numeric_Type を見てみる

では、これをふまえて、「兆」「垓」を含む日本語の数詞の Numeric_Type をまとめてデータベース³ で確認してみましょう。

文字	Unicode	Numeric_Type	str.isnumeric()
万	U+4E07	Numeric	True
å„„	U+5104	Numeric	True
å…†	U+5146	Numeric	True
京	U+4EAC	Numeric	True
åž“	U+5793	None	False
𥝱	U+25771	None	False
ç©£	U+7A63	None	False
溝	U+6E9D	None	False
æ¾—	U+6F97	None	False
æ­£	U+6B63	None	False
載	U+8F09	None	False
極	U+6975	None	False

すると確かに、「兆」は Numeric_Type=Numeric に分類されている一方、「垓」は分類されていないことがわかります。これが、Python の str.isnumeric() メソッドが「兆」と「垓」で異なる結果を返すことへの直接的な理由です！

……しかしながら、上の表を見ていると、新たに一つの疑問が沸き上がってきます。なぜ、Unicode は「垓」以上の数詞に Numeric_Type を割り当てていないのでしょうか？この謎を解くため、Unicode の数詞の扱いについてもう少し掘り下げていきます。

Coffee break ☕ 「京」の扱いが変わった？

すこし面白いのは「京」の扱いです。「京」(U+4EAC) は、Unicode 15.1 で Numeric_Type が None から Numeric に変更されました。この変更が Python 3.13 から取り入れられたため⁴、これ以降のバージョンで "京".isnumeric() が True を返すようになりました。

# Python 3.12 以前なら False
# Python 3.13 以降なら True
print("京".isnumeric())

「京」と「垓」を分けた Unicode の判断を探る

現行の Unicode は「京」までの数詞に Numeric_Type を付与しているのにも関わらず、「垓」以上の数詞には付与していません。この線引きは、どのような基準で決まったのでしょうか？ それを知るためにも、まずは Unicode における漢字と Numeric_Type の関係を知っておく必要があります。

漢字の Numeric_Type を決める仕組み

Unicode の漢字（CJK 統合漢字）に関する情報は、UCD とは別の Unicode Han Database (Unihan)⁵ というデータベースに収録されています。このデータベースには、各漢字の読みや意味、部首だけでなく、数値に関する情報も格納されています。

Unihan には kPrimaryNumeric という項目があり、ここにはその漢字が表す数値（たとえば「万」は10⁴）が定義されています。 ある漢字に kPrimaryNumeric が付与されると、それに対応して UCD で Numeric_Type=Numeric が設定される、つまりその漢字が 「数を表す文字」として扱われる仕組みになっています。

Coffee break ☕ Unihan と Numeric_Type

漢字に Numeric_Type を付与する仕組みは、実際はもう少しいろいろあります。Unihan には kPrimaryNumeric の他にも

• kAccountingNumeric: 領収書などで使われる「壱」「弐」「参」などの文字
• kOtherNumeric: 数字として扱うのが一般的でない「幺」「㠪」などの文字

などの数値に関するフィールドがいくつかあり、これらのどれかが設定されている場合に Numeric_Type=Numeric が付与される、という仕組みになっています。

「京」と「垓」の境界線：L2/22-223 提案と Unicode 技術委員会の判断

つい最近の Unicode 15.0（2022 年 9 月制定）まで、「万」「億」「兆」までが Numeric_Type を持つ数詞として扱われ、「京」「垓」以降の数詞は Numeric_Type が付与されていませんでした。

ここでターニングポイントとなるのが、2022 å¹´ 10 月に Unicode 技術委員会 (UTC) に提出された L2/22-223⁶ という提案です。L2/22-223 は、Unihan の数値フィールドに関する様々な修正を提案しています。

特にその中で、「京」以上の数詞（京、垓、𥝱、穣、溝、澗）などの文字 にも日本語で数値としての用例があることから、kPrimaryNumeric プロパティを追加する、すなわち新たに Numeric_Type を付与することを提案しているのです！ 下の表の太字は、実際に L2/22-223 で追加が提案された kPrimaryNumeric の値です。

文字	Unicode	kPrimaryNumeric（提案は太字）
å…†	U+5146	1012, 106 *2
京	U+4EAC	1016
åž“	U+5793	1020
𥝱	U+25771	1024
ç©£	U+7A63	1028
溝	U+6E9D	1032
æ¾—	U+6F97	1036

そして、この L2/22-223 提案をとりまとめた UTC の CJK & Unihan 作業部会も、UTC に対して上表のすべてを受け入れるよう勧告しました⁷。

しかしながら、最終的な UTC での議論の結果⁸、「兆」の 10⁶ と「京」の 10¹⁶ のみが Unicode 15.1 に追加され、他の数詞への kPrimaryNumeric 付与は見送られることとなりました。この決定により、「京」(U+4EAC) が数値として扱われる最後の文字として認められ、それ以上の数詞（垓、𥝱など）は対象外となってしまいました。

[173-A45] Action Item for John Jenkins, CJK: Apply the adjustments to the kAccountingNumeric, kOtherNumeric, and kPrimaryNumeric properties, based on document L2/22-223, as amended in Section 11 of document L2/22-247, and excluding any property values greater than that for U+4EAC, for Unicode Version 15.1.

結局、なぜ「京」だけが追加されたのか？

「京」までが採用された顛末について、公開資料から読み取れるのはここまでです。しかし、これらの記録を読んでも、具体的に「なぜ『垓』以降が除外されたのか？」という理由は記されていません。

そこで、この疑問を解消するために、Unicode の専門家であり、先ほどの勧告を行った CJK & Unihan 作業部会の議長でもある Ken Lunde 博士に直接問い合わせを行いました。氏の返信によれば、「京」(10000000000000000) より上の数詞が除外された理由は、オーバーフローの懸念にあるとのことです。以下は博士からの返信の引用です：

See Consensus 173-C11 from #UTC173, along with the associated action items, specifically 173-A45. Summary: Any value over 10000000000000000 was explicitly excluded due to overflow concerns. https://t.co/4mlIljLhhl

— Ken Lunde 小林剣 (@ken_lunde) 2024å¹´11月16æ—¥

このような判断が行われた背景には、Unicode が幅広いシステムや環境で採用されていることが影響しています。オーバーフローのリスクを抱える値を Numeric_Type に含めると、数値処理を行う多くの実装に影響を及ぼす可能性がある、という判断がなされたと考えることができます。

実際、64 bit 符号なし整数型が表現できる 0～2⁶⁴ -1（およそ 1.8×10¹⁹）の上界は「京」(10¹⁶) と「垓」(10²⁰) の間に位置します。さらに、一部のシステムでは数値を倍精度浮動小数点数型で表現しますが、この型で安全に整数を表現できる上限 *3 は約 9×10¹⁵ です。この範囲を超える「京」(10¹⁶) が Numeric_Type を持つのは、この制約を直接反映したものではないかもしれませんが、それでも比較的小さな値として許容された可能性はあります。

あくまで推測ですが、128 bit 整数や任意精度演算が一般的になるような環境が普及すれば、「垓」以降の数詞にも Numeric_Type が付与される可能性があるかもしれません。たとえば、128 bit 符号なし整数を使えば、およそ 3.4×10³⁸ までの値を安全に表現できます。この範囲なら「澗」(10³⁶) も含めることができます。Unicode における数詞の扱いも変わっていくには、すなわち Python の str.isnumeric() が「垓」以降の数詞を数値として扱うようになるには、さらなる計算機環境の進化を待つ必要があるかもしれません。

まとめ

Python の str.isnumeric() メソッドは、文字列内のすべての文字が「数を表す文字」であるかを判定しますが、"å…†" には True、"åž“" には False を返します。この理由は、Unicode の Numeric_Type プロパティが「垓」以上の数詞には付与されていないことにありました。

さらにその理由を探ると、「垓」～「澗」に対する Unicode の数値フィールド修正の提案があったものの、オーバーフローのリスクを懸念して「京」までの数詞のみが採用されたことがわかりました。

Unicode のプロパティ設定には文字の意味以上に、技術的制約など多様な観点から仕様が検討されているのです。

謝辞

本記事の執筆にあたり、Ken Lunde 博士から貴重な情報提供をいただきました。特に、Unicode の数値扱いに関する技術的な背景についての理解を深めることができましたことに感謝しています。また、Unicode 議事録のサーベイなどに、幅広く助力していただいた hakatashi 氏にもここに謝意を表します。

▶おまけ

ゴママヨコーナー

気軽に読める記事を目指していたのに、すごくまじめな内容になってしまったので、ゴママヨ*4 コーナーで中和したいと思います。

• 「垓」以上 ←⁉
• Numeric_Type プロパティ ←⁉

他に見つけたらぜひ教えてください。

2024 年 12 月 8 日追記

読者から他のゴママヨを教えていただきました。ありがとうございます！

• 「垓」以降
• ここまでです
• hakatashi 氏
• "åž“".isnumeric()
• "京".isnumeric()
• 表す数値
• with the（英語ゴママヨ）
• excluded due（英語ゴママヨ）
• まじめな内容

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1. Unicode® Standard Annex #44 - Unicode Character Database、参照日: 2024-11-17↩
2. Python documentation - Built-in Types、参照日: 2024-11-17↩
3. Unicode Character Database - Numeric_Type、参照日: 2024-11-17↩
4. What's New in Python 3.13 - unicodedata、参照日: 2024-11-17↩
5. Unicode® Standard Annex #38 - Unicode Han Database (Unihan)、参照日: 2024-11-17↩
6. L2/22-223: Proposed Updates and Expansions of Unihan Numeric Fields、参照日: 2024-11-17↩
7. L2/22-247: CJK & Unihan Group Recommendations for UTC #173 Meeting、参照日: 2024-11-17↩
8. UTC #173 Minutes、参照日: 2024-11-17↩

*1:つまり、文字列全体が数の表現として正しいかとは無関係です。たとえば、"123.45".isnumeric() は False、"兆兆".isnumeric() は True を返します。

*2:中国やベトナムで 10⁶ を「兆」と書く慣習があり、現在でも中国本土で SI 接頭辞 10⁶ を表す文字として「兆」を使うようです。

*3:JavaScript の Number.MAX_SAFE_INTEGER のことだと思ってください。

*4:ある単語の末尾と、それに後続する単語の先頭の発音が一致するような単語の並びのこと。

SystemVerilog の struct packed は Verilator にどうマッピングされるか

この記事は TSG Advent Calendar 2023 2 日目のエントリです。 昨日の記事は Verilator + GoogleTest で SystemVerilog のモジュールを単体テストする - ﾏｸﾞﾏｸﾞ (起動音) でした。

小ネタですが、検索しても出てこなかったのでメモとして残しておきます。 たとえば、以下のような SystemVerilog の struct packed があったとします。

typedef struct packed {
    logic a;
    logic b;
    logic [3:0] c;
} my_struct_t;

SystemVerilog の構造体は定義した順に下位ビットからメンバが並びますが、 C++ の構造体は定義した順に上位ビットからメンバが並びます。

したがって、Verilator で C++ ライブラリに変換するときには、逆順にメンバを並べる必要があります。 以下のようなビットフィールドのメンバが定義された構造体を用いれば、 SystemVerilog の struct packed と同じメモリマッピングになります。

struct my_struct_t {
    uint32_t c : 4;
    uint32_t b : 1;
    uint32_t a : 1;
} __attribute__((packed));

あとは適宜 std::memcpy などを使って、SystemVerilog の struct packed と C++ の構造体の間でデータをコピーすれば OK です。

Verilator + GoogleTest で SystemVerilog のモジュールを単体テストする

この記事は TSG Advent Calendar 2023 初日のエントリです。

Verilog/SystemVerilog で書かれたモジュールをテストする方法として VUnit や cocotb がありますが、 普段から C++ を書いている自分としては、RTL のテストを C++ で完結させたいという欲求があり、C++ で RTL をテストする方法を探していました。

そこで、C++ 用のテストフレームワークである GoogleTest を Verilator と組み合わせて使う方法を試してみました。 これが意外と簡単にできたので紹介します。需要は謎です。

TL;DR

GitHub - sh-mug/verilog-unittest-sample のサンプルコードを見てくれ！

テスト対象のモジュール

テスト対象のモジュールとして、inst に応じて、a と b を演算して rslt に結果を出力する ALU を用意しました。 この ALU が意図した動作をしているかをテストします。

`timescale 1ns / 1ps

module alu (
    input [2:0] inst,
    input [31:0] a,
    input [31:0] b,
    output logic [31:0] rslt
);
  logic [4:0] shamt;
  logic alu_lt;
  logic alu_ltu;
  logic [31:0] alu_add;
  logic [31:0] alu_sll;
  logic [31:0] alu_xor;
  logic [31:0] alu_srl;
  logic [31:0] alu_or;
  logic [31:0] alu_and;

  always_comb begin
    shamt   = b[4:0];

    alu_lt  = $signed(a) < $signed(b);
    alu_ltu = a < b;
    alu_add = a + b;
    alu_sll = a << shamt;
    alu_xor = a ^ b;
    alu_srl = a >> shamt;
    alu_or  = a | b;
    alu_and = a & b;

    case (inst)
      3'b000:  rslt = alu_add;
      3'b001:  rslt = alu_sll;
      3'b010:  rslt = {31'b0, alu_lt};
      3'b011:  rslt = {31'b0, alu_ltu};
      3'b100:  rslt = alu_xor;
      3'b101:  rslt = alu_srl;
      3'b110:  rslt = alu_or;
      3'b111:  rslt = alu_and;
      default: rslt = 0;
    endcase
  end
endmodule : alu

テストコード

テストコードは、GoogleTest の TEST_F マクロを使って書きます。 まず、テストフィクスチャ（テストのセットアップやクリーンアップを行うクラス）を作成し、その中で Verilator とモジュールのシミュレーションを初期化します。以下は、テストフィクスチャと1つのテストケースの例です。

テストフィクスチャ TestAlu

テストクラス TestAlu では、テストケース間で共通の設定を行います。具体的には、テスト用の ValuForTest インスタンスをセットアップし、テスト後にクリーンアップを行っています。

class TestAlu : public ::testing::Test {
   protected:
    TestAlu()
        : engine(seed_gen()), dist_int(INT_MIN, INT_MAX), dist_5bit(0, 31) {}
    ValuForTest *dut;

    std::random_device seed_gen;
    std::mt19937_64 engine;
    std::uniform_int_distribution<int> dist_int;
    std::uniform_int_distribution<unsigned char> dist_5bit;

    int inst;
    int a;
    int b;

    void SetUp() override { dut = new ValuForTest(); }

    void TearDown() override {
        dut->final();
        delete dut;
    }
};

また、演算実行の一連の流れを exec メソッドとして定義するため、Verilator で生成された Valu クラスを継承して ValuForTest クラスを定義しています。

void ValuForTest::exec(const int &_inst, const int &_a, const int &_b) {
    inst = _inst;
    a = _a;
    b = _b;
    eval();
}

テストケース例 TEST_F(TestAlu, ADD)

テストケースの一つとして、 TEST_F(TestAlu, ADD) で inst が ADD 演算の場合のテストを行います。具体的には、N 回ランダムな整数 a と b を生成し、これを SystemVerilog モジュールに与えて計算結果が期待通りかどうかを ASSERT_EQ マクロを使用して検証しています。

const unsigned N = 1000000;

TEST_F(TestAlu, ADD) {
    inst = 0b000;
    for (unsigned i = 0; i < N; ++i) {
        a = dist_int(engine);
        b = dist_int(engine);
        dut->exec(inst, a, b);
        ASSERT_EQ(dut->rslt, a + b);
    }
}

この例では ADD 演算のみを示していますが、他の演算子に対するテストケースも同様の構造で追加できます。これにより、テスト対象の SystemVerilog モジュールが期待通りに動作しているかを確認できます。

テスト実行

SystemVerilog モジュールの単体テストを実行するために、CMake を使用してテストベンチをビルドし、実行結果を確認します。

CMake を使用したテストベンチのビルド

まず、テストベンチのビルドには以下の CMakeLists.txt を使用します。このファイルでは、Verilator と GoogleTest をプロジェクトに取り込み、テスト実行用のバイナリをビルドします。必要な部分を抜き出しています。

cmake_minimum_required(VERSION 3.14)
project(verilog_unittest_sample)

# ... Verilator と GoogleTest の取り込み（省略）

# Test フォルダ内のソースファイルを含むテスト実行用のバイナリを定義
enable_testing()
add_executable(test_all
  test/test_alu.cpp
  test/main.cpp
)
target_link_libraries(
  test_all
  PRIVATE
  GTest::gtest_main
)

# テストバイナリのプロパティを設定
set_target_properties(test_all PROPERTIES
  CXX_STANDARD 17
  CXX_STANDARD_REQUIRED ON
  COMPILE_FLAGS "-Wall -g -fsanitize=address"
  LINK_FLAGS "-fsanitize=address"
)

# GoogleTest によるテストの自動検出
include(GoogleTest)
gtest_discover_tests(test_all)

# Verilate を使用して Verilog モジュールをビルド
verilate(test_all
  INCLUDE_DIRS "src"
  SOURCES
  src/alu.sv
  PREFIX Valu
)

このCMakeLists.txtでは、add_executable でテスト用のバイナリを定義しています。また、Verilate を使用して SystemVerilog モジュールをビルドするために verilate を設定しています。

テストベンチのビルドと実行

以下のコマンドで CMake を使用してプロジェクトをビルドします。

$ cmake -S . -B build -G Ninja
$ ninja -C build

ビルドが完了したら、以下のコマンドでテストを実行します。

$ build/test_all

これにより、GoogleTest がテストを自動的に検出し、SystemVerilog モジュールの単体テストが実行されます。 そうすると、以下のような結果が表示され、ALU の各演算子に対するテストが実行されたことがわかります。

[==========] Running 8 tests from 1 test suite.
[----------] Global test environment set-up.
[----------] 8 tests from TestAlu
[ RUN      ] TestAlu.ADD
[       OK ] TestAlu.ADD (337 ms)
[ RUN      ] TestAlu.SLL
[       OK ] TestAlu.SLL (278 ms)
[ RUN      ] TestAlu.SLT
[       OK ] TestAlu.SLT (272 ms)
[ RUN      ] TestAlu.SLTU
[       OK ] TestAlu.SLTU (281 ms)
[ RUN      ] TestAlu.XOR
[       OK ] TestAlu.XOR (267 ms)
[ RUN      ] TestAlu.SRL
[       OK ] TestAlu.SRL (279 ms)
[ RUN      ] TestAlu.OR
[       OK ] TestAlu.OR (260 ms)
[ RUN      ] TestAlu.AND
[       OK ] TestAlu.AND (273 ms)
[----------] 8 tests from TestAlu (2252 ms total)

[----------] Global test environment tear-down
[==========] 8 tests from 1 test suite ran. (2252 ms total)
[  PASSED  ] 8 tests.

試しに、ALU の演算結果が期待通りにならないように alu.sv を修正してみます。 たとえば、加算命令実行時に alu_add の代わりに alu_xor を出力するようにしてみます。

-      3'b000:  rslt = alu_add;
+      3'b000:  rslt = alu_xor;

この状態で再度テストを実行すると、以下のように加算命令のテストが失敗することがわかります。

[==========] Running 8 tests from 1 test suite.
[----------] Global test environment set-up.
[----------] 8 tests from TestAlu
[ RUN      ] TestAlu.ADD
/home/mug/verilog-unittest-sample/test/test_alu.cpp:49: Failure
Expected equality of these values:
  dut->rslt
    Which is: 481875563
  a + b
    Which is: 549918315

[  FAILED  ] TestAlu.ADD (61 ms)
...（以下略）
[----------] 8 tests from TestAlu (1958 ms total)

[----------] Global test environment tear-down
[==========] 8 tests from 1 test suite ran. (1958 ms total)
[  PASSED  ] 7 tests.
[  FAILED  ] 1 test, listed below:
[  FAILED  ] TestAlu.ADD

 1 FAILED TEST

おまけ：GitHub Actions での自動テスト

上で生成したテストバイナリを用いれば、GitHub Actions で自動テストを行うこともできます。記事が長くなってしまったので詳細は省略しますが、hdlc/verilator というありがたいコンテナイメージがあります。このコンテナ上で新しいバージョンの Verilator を利用でき（2023 年 12 月 1 日現在では v5.018）、GitHub Actions で簡単にテストを実行できます。

まとめ

Verilator と GoogleTest を組み合わせて、SystemVerilog のモジュールを単体テストする方法を紹介しました。 GoogleTest のテストフィクスチャを用いることで、RTL の単体テストを簡単に書くことが出来そうです。 ここまでで紹介したサンプルコードは、GitHub - sh-mug/verilog-unittest-sample で公開しています。

現状の方法では単体テストを行うモジュールごとに Verilator でライブラリを生成する必要があるので、これの改善方法を考えていきたいと思います。