Proporcionalnost (matematika)

U matematici, dvije varijable su proporcionalne ako je promjena u jedne popraćena promjenom druge, te ako su izmjene uvijek vezane upotrebom konstantnog množitelja. Konstanta se zove koeficijent proporcionalnosti proporcionalna konstanta.

Ako je jedna varijabla uvijek proizvod druge i konstante, za njih dvoje se kaže da su direktno proporcionalni. x and y su direktno proporcionalni ako je odnos ${\tfrac {y}{x}}$ konstantan.
Ako je proizvod dvije varijable uvijek jednak konstanti, za to dvoje se kaže da su inverzno (indirektno) proporcionalni. x and y su inverzno proporcionalni ako je proizvod $xy$ konstantan.

Za prikaz tvrdnje, "y je proporcionalan sa x," piše se jednačina y = cx, za neke realne konstante c. Simbolično, piše se y ∝ x.

Za prikaz ove tvrdnje, "y je inverzno proporcionalno x," piše se jednačina y = c/x. Može se ekvivalentno pisati, "y proprocionalno 1/x", gdje y = c/x može reprezentirati.

Ako se linearna funkcija transformira 0, a i b u 0, c i d, te ako proizvod a b c d nije nula, kaže se da su a i b proporcionalni prema c i d. Ekvivalentnost dva odnosa poput ${\tfrac {a}{c}}\ =\ {\tfrac {b}{d}},$ gdje nema nule, zove se proporcija.

Eksponencijalna i logaritamska proporcija

Varijabla y je eksponencijalno proporcijalna varijabli x, ako je y direktno proprocionalno eksponencijalnoj funkciji od x, takva da ako postoje konstante različite od nule k and a takve da

y=ka^{x}.\,

Tako, varijabla y je logaritamski proporcionalna varijabli x, ako je y direktno proporcionalna logaritmu od x, takva da ako postoje konstante različite od nule k and a takve da

y=k\log _{a}(x).\,

Povezano