Pentagram

Rysunek 1. Pentagram

Pentagram, gwiazda pitagorejska (gr. πέντε pięć, γραμμή linia) – figura geometryczna – wielokąt gwiaździsty foremny. W wielu kulturach pentagram uważany jest za symbol magiczny.

Geometria

Rysunek 2. Pięciokąty foremne $\mathrm {A'B'C'D'E'} ,$ $\mathrm {ABCDE}$ oraz pentagram $\mathrm {AA'BB'CC'DD'EE'}$

Rysunek 3. Pentagram z ukrytym złotym podziałem.

Konstrukcja

Przykładowe sposoby skonstruowania pentagramu:

• Idealny pentagram powstaje poprzez wyrysowanie przekątnych pięciokąta foremnego i następnie zamazanie oryginału. Kreślimy odcinek z pierwszego wierzchołka pięciokąta do trzeciego, potem odcinek z trzeciego do piątego, z piątego do drugiego, z drugiego do czwartego i z czwartego do pierwszego. Na rysunku 2: wychodzimy od pięciokąta foremnego $\mathrm {ABCDE}$ otrzymując pentagram $\mathrm {AA'BB'CC'DD'EE'} .$
• Można również „wydłużać” boki pięciokąta foremnego do momentu zetknięcia, otrzymując większy pentagram. To znaczy: mając dany pięciokąt foremny, należy narysować odpowiednio długie odcinki zawierające w sobie jego boki. Na rysunku 2: wychodzimy od pięciokąta foremnego $\mathrm {A'B'C'D'E'}$ otrzymując pentagram $\mathrm {AA'BB'CC'DD'EE'} .$
• Innym sposobem jest połączenie ramion gwiazdy pięciopromiennej liniami prowadzonymi wewnątrz niej.

Parametry

Kąt wewnętrzny pentagramu wynosi 36°.

W pentagramie ukryty jest złoty podział:

na rysunku 2:

$\varphi =\mathrm {{\frac {|EC|}{|EA'|}}={\frac {|EA'|}{|B'C|}}={\frac {|B'C|}{|A'B'|}}}$

na rysunku 3:

$\varphi =\mathrm {{\frac {czerwony}{zielony}}={\frac {zielony}{niebieski}}={\frac {niebieski}{fuksjowy}}}$

gdzie złota liczba

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}6180339887\dots$

Symbolika

Ruch Wenus względem Ziemi.

Pentagram był znany jako Gwiazda Isztar, a później jako Gwiazda Izydy. Mistycy pitagorejscy widzieli w nim symbol doskonałości, kojarzyli go z życiem i zdrowiem. W starożytności przekonanie o właściwościach ochronnych pentagramu było tak silne, że Babilończycy często rysowali go na pojemnikach z żywnością, co miało zapobiegać jej gniciu. Dla pierwszych chrześcijan pentagram odzwierciedlał pięć ran Jezusa ze względu na 5 wierzchołków. Od XIX wieku uważany za symbol Szatana, ze względu na podobieństwo do głowy kozła (gdy jest odwrócony dwoma wierzchołkami do góry). W XIX wieku Eliphas Lévi podzielił pentagramy na „dobrą stronę” i „złą stronę”. Za „dobrą” uznał ten odwrócony jednym wierzchołkiem do góry, za „złą” odwrócony – zwrócony dwoma wierzchołkami do góry. Pentagram zwrócony jednym wierzchołkiem do góry zwany jest Pentagramem Białym, jest on odzwierciedleniem sacrum – siły boskiej. Może również odzwierciedlać pięć zmysłów człowieka, pięć żywiołów: ziemię, wodę, wiatr, ogień i światło, oraz pięć światów: fizyczny, eteryczny, astralny, mentalny i duchowy, ukazując wyższość umysłu człowieka nad wszelkimi innymi żywiołami i zmysłami.

Pentagram zwrócony jednym wierzchołkiem ku dołowi zwany jest Pentagramem Odwróconym, Czarnym, lub Pentagramem Baphometa. Pentagram Baphometa przedstawia profanum – człowieczeństwo, odzwierciedla on wyższość żądz i emocji nad rozumem, jest powszechnie uważany za znak satanistyczny, chociaż często mylony z Pentagramem Białym.

Biały Pentagram w okręgu (inaczej pentakl) uważany jest za amulet chroniący przed zgubnym wpływem magii oraz klątwami. Można go zauważyć na różnych talizmanach i amuletach oraz odnaleźć w wielu budowlach sakralnych itp. Pentakl jest między innymi symbolem religii Wicca i innych tradycji pogańskich.

Według niektórych źródeł już w prehistorii zaobserwowano, że planeta Wenus wykonuje na nieboskłonie pentagram w ciągu 8 lat. Ruch planety na sferze niebieskiej odtwarza zmiany nachylenia ekliptyki względem horyzontu, a brak współmierności między długością roku ziemskiego i okresem obiegu Słońca przez Wenus nie umożliwia jednak uzyskania nawet toru o kształcie gwiazdy czteropromiennej. W bardzo długim czasie kolejne efemerydy planety wyznaczają dwa wycinki koła o takich samych kątach wierzchołkowych. Tor gwiazdy pięciopromiennej jest również niemożliwy, gdyż planeta nigdy nie porusza się po sferze niebieskiej w kierunku zenitu, a wyłącznie w pobliżu ekliptyki. Tego szczegółu trajektorii nie odtworzyłoby także uwzględnienie nachylenia płaszczyzny orbity planety do płaszczyzny ekliptyki.

W starożytnym Rzymie planeta Wenus była symbolem bogini o tym samym imieniu.

Galeria

• 
  Pentagram w świątyni Jowisza w Splicie.
• 
  Człowiek wpisany w pentagram, z dzieła Heinricha Corneliusa Agrippy Libri tres de occulta philosophia. Przy wierzchołkach pentagramu umieszczono znaki astrologiczne.
• 
  Odwrócony pentagram z imionami Lilith i Samael. Wzdłuż brzegu okręgu zamieszczone jest imię Lewiatan w języku hebrajskim.

Zobacz też

inne symbole-gwiazdy pięcioramienne:

• biała gwiazda
• czerwona gwiazda
• gwiazda pięciopromienna

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pentagram, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).