Аксиома

Под аксиома (од грчки ἀξίωμα = достоинство, чест) се подразбира она што е исправно, став што не треба да се докажува, а е основа на секое докажување. Поимот ги означува првите принципи на логиката, метафизиката, етиката како и на математичките постулати. Аксиомите или највишите принципи (maximae propositiones) на секоја наука, оние ставови со кои се толкува нивниот предмет и нивните суштински ознаки, се непосредно евидентни и сигурни, служат за заклучување и докажување, додека самите не можат да се докажат. Според Аристотел аксиома е оној принцип кој треба да се прифати ако се сака нешто да се разбере, односно тоа е првата поставка од која почнува докажувањето, а самата не се докажува. За стоиците аксиома е „она што е вистинито или лажно". За Кант аксиомите се „априорни синтетички принципи, доколку се непосредно сигурни".

Во математиката под аксиома се подразбира тврдење чија вистинитост (точност) не се проверува. Спротивно од аксиомите, пак, се теоремите кои се математички тврдења чија точност се покажува преку доказ. Непроверувањето може да биде од две причини. Првата, ако тврдењето е интуитивно и очигледно точно и преку негова практична примена не може да се востанови дека тоа е неточно, т.е. не постои случај кога тоа е неточно. Втората причина е ако тврдењето не е така очигледно и не може да се докаже, но исто така се покажува точно при секој случај.

Во првиот случај спаѓа една од аксиомите за множества, Аксиомата за постоење на бесконечно множество: Постои множеството на природни броеви. Точноста на тврдењето е очигледна: никој не може да ги преброи природните броеви!

Во вториот случај спаѓа една од основните аксиоми на Евклидовата геометрија (изложена околу 300 п.н.е. во Евклидовите „Елементи“): „Низ две точки минува една и само една права“. Тврдењето важи само во рамките на дво- и тридимензионалниот Евклидов простор. Тогаш не постои начин да се покаже неговата точност, но ниту да се покаже спротивното. Останатото е јасно: досега никој не повлекол повеќе од една права низ две точки во Евклидов простор!

Теориите кои се засноваат на аксиоми се нарекуваат аксиоматски теории. Во нив може слободно да се воведуваат аксиоми, но во рамките на една теорија не е дозволено употребената аксиома да ја негира употребата на друга. Во општиот случај во математиката се избегнува воведувањето на аксиоми, но некогаш тоа е нужно, бидејќи на овој начин математиката губи од својата егзактност.