Stirlingo formulė

Santykis dydžių (ln n!) ir (n ln n − n) artėja vienetą, kai skaičius n didėja.

Stirlingo formulė ar Stirlingo aproksimacija – didelių skaičių faktorialo aproksimacija. Formaliai užrašoma lygybe:

$\lim _{n\rightarrow \infty }{n! \over {\sqrt {2\pi n}}\;n^{n}e^{-n}}=1$.

Neformaliai dažniau naudojama:

$n!\sim {\sqrt {2\Pi n}}\;\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$

Ši aproksimacija leidžia apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą.

Skaičiuojant faktorialą pagal Stirlingo formulę santykinė paklaida mažesnė negu $e^{\frac {1}{2\pi }}-1$ ir artėja į nulį, kai $n$ neapibrėžtai didėja.

Pirmasis formulę aprašė Abraomas de Muavrė (Abraham de Moivre), tačiau vietoje ${\sqrt {2\pi }}$ naudojo konstantą. Vėliau škotų matematikas James Stirling (1692-1770) įvardino šios konstantos tikslią reikšmę.