Oilerio-Maskeronio konstanta

Oilerio–Maskeronio konstanta (kartais vadinama tiesiog Oilerio konstanta) – matematinė konstanta, dažnai figūruojanti matematinėje analizėje ir skaičių teorijoje. Paprastai ji žymima mažąja graikiška raide gr. gamma ($\gamma$).

Konstantą pirmą kartą įvedė Leonardas Oileris 1734 metais. Tada jis ją pažymėjo C ir O raide. 1790 metais italų matematikas Lorenco Maskeroni apskaičiavo 19 šios konstantos reikšminių skaitmenų. Žymėjimas $\gamma$ atsirado vėlesniais laikais, greičiausiai dėl šios konstantos ryšio su gama funkcija. Jį pirmasis panaudojo vokiečių matematikas Karlas Antonas Bretšneideris 1835 metais.

Oilerio–Maskeronio konstanta apibrėžiama kaip harmoninės eilutės ir natūrinio logaritmo skirtumo riba:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx.$

Čia, $\lfloor x\rfloor$ yra didžiausias sveikas skaičius, gaunamas atmetus trupmeninę jo dalį.

50 pirmų šios konstantos reikšminių skaitmenų yra tokie:

0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 …

Kol kas neįrodyta ar $\gamma$ tai algebrinis skaičius, ar transcendentinis skaičius. Iš esmės net nėra žinoma ar $\gamma$ yra iracionalusis skaičius. $\gamma$ konstantos pasirodymas daugelyje matematinių sąryšių kaip tik ir kelia abejones apie jos iracionalumą.

Oilerio-Maskeronio konstanta gali būti išreikšta ir

• per integralą:

  $\gamma =-\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\ln x}{e^{x}}}\,dx$

• per gama funkcijos išvestinę:

  $\gamma =-\Gamma ^{'}(1)=-\Psi (1)$.

Nuorodos

• Oilerio-Maskeronio konstanta On-Line Encyclopedia of Integer Sequences duomenų bazėje