数学における最大最小不等式（さいだいさいしょうふとうしき、英: max-min inequality）とは次の不等式のことをいう：任意の空でない函数 f : Z × W → R {\displaystyle f\colon Z\times W\to \mathbb {R} } に対し
が成り立つ。等号が成り立つとき、 f , W , Z {\displaystyle f,W,Z} は強最大最小性（あるいは鞍点性）を満たすという。
g ( z ) ≜ inf w ∈ W f ( z , w ) {\displaystyle g(z)\triangleq \inf _{w\in W}f(z,w)} と定義する。
⟹ g ( z ) ≤ f ( z , w ) , ∀ z , w {\displaystyle \implies g(z)\leq f(z,w),\forall z,w}
⟹ sup z g ( z ) ≤ sup z f ( z , w ) , ∀ w {\displaystyle \implies \sup _{z}g(z)\leq \sup _{z}f(z,w),\forall w}
⟹ sup z inf w f ( z , w ) ≤ sup z f ( z , w ) , ∀ w {\displaystyle \implies \sup _{z}\inf _{w}f(z,w)\leq \sup _{z}f(z,w),\forall w}
⟹ sup z inf w f ( z , w ) ≤ inf w sup z f ( z , w ) ◻ {\displaystyle \implies \sup _{z}\inf _{w}f(z,w)\leq \inf _{w}\sup _{z}f(z,w)\qquad \square }
に対し
は強最大最小性（あるいは鞍点性）を満たすという。
と定義する。
