Jel-zaj viszony

Jel-zaj viszony, angol kifejezéssel Signal-to-noise ratio (rövidítésekben SNR vagy S/N) a hasznos és a zavaró jel (zaj) aránya dB-ben kifejezve. Általában a villamosmérnöki gyakorlatban használatos, de informálisan, a kifejezést használják különböző internet szolgáltatásokkal kapcsolatosan tágabb értelemben is, például Usenet.

Technikai értelmezése

A jel-zaj viszony egy műszaki kifejezés, és két teljesítmény hányadosát jelenti. A jel (információ) és a háttérzaj teljesítményének hányadosa:

$\mathrm {jel/zaj} ={P_{\mathrm {jel} } \over P_{\mathrm {zaj} }}=\left({A_{\mathrm {jel} } \over A_{\mathrm {zaj} }}\right)^{2}$

Mivel sok jelváltozás nagyon dinamikus, az egyes jelértékek széles tartományokba eshetnek, a jel/zaj meghatározásánal a logaritmikus decibelskálát használják. Decibelekben mérve, a jel-zaj viszony az amplitúdók hányadosának 10-es alapú logaritmusának 20-szorosa vagy a teljesítményarány logaritmusának 10-szerese:

$\mathrm {jel/zaj(dB)} =10\log _{10}\left({P_{\mathrm {jel} } \over P_{\mathrm {zaj} }}\right)=20\log _{10}\left({A_{\mathrm {jel} } \over A_{\mathrm {zaj} }}\right)$

ahol P az átlagos teljesítmény, A az amplitúdók négyzetes átlaga. A jeleket és a zajokat azonos sávszélességi rendszerben mérik.

Elektronikus és akusztikus jel-zaj viszonyok

Az összehasonítandó jelek gyakran elektromágneses jellegűek, de azért nagyjából alkalmazhatók rájuk a hangokra vonatkozó megállapítások. A decibel definíciójának megfelelően a jel-zaj viszony azonos eredményt ad függetlenül attól, hogy a jel milyen jellemzői alapján számítjuk ki (teljesítmény, áram, feszültség).

A jel-zaj viszony nagyon közeli kapcsolatban áll a dinamikatartomány (dynamic range) koncepcióval, ahol a dinamikatartományt egy kommunikációs csatornára a zaj és a legnagyobb, még nem torzított jel viszonyaként definiálják. A jel-zaj viszony mérésénél a csatornán a zajnak és a jelnek nem kell maximális teljesítményűnek lennie. Ezért a jel-zaj viszonyok mérésénél egy referenciajelet kell kijelölni, amely a mérések alapjául szolgál. Az audiomérnökök ezt a referenciajelet szinuszhullámnak választották, egy hallható hangnak, ami szabványos erősségű, mint például 1 kHz +4 dBu-nál (1,228 V_RMS). Az RMS a négyzetes átlag angol nyelvű rövidítése (Root mean square).

A jel-zaj viszonyt gyakran használják egy átlagos jel-zaj viszony indikátorának, ezért lehetséges, hogy egy pillanatnyi jel-zaj viszonyt teljesen eltérően értékelnek. Általában a magasabb jelszint azonos zaj mellett kedvezőbb; ilyenkor a jel „tisztább”.

A koncepciót úgy foglahatjuk röviden össze, hogy a normalizált zajszintet 1-nek (0 dB) tekintik, és vizsgálják, hogy milyen messze van a jel az „elviselhetőtől” (az emberi fájdalomküszöb 120 dB). A következő táblázat a gyakorlatban használt hangerősségeket mutatja. A táblázatban a mért hangnyomásszintek (Sound Pressure Level – SPL) összehasonlításával határozták meg a megfelelő dB-értékeket.

dB(SPL)	Forrás (távolsággal)
194	Elméleti határ a hanghullámokra, 1 atmoszféra környezeti nyomás esetén
180	rakéta hajtómű 30 méterről; A Krakatau vulkán felrobbanása 160 km-ről (100 mérföld) a levegőben [1]
150	sugárhajtómű 30 méterről
140	lövés 1 méterről
120	fájdalomküszöb; vasúti kürt 10 méterről
110	gyorsuló motorkerékpár 5 méterről; láncfűrész 1 méterről
100	légkalapács 2 méterről; diszkó belül
90	zajos üzem, nehéz teherautó 1 méterről
80	porszívó 1 méterről, forgalmas utca járdája
70	sűrű forgalom 5 méterről
60	hivatal vagy vendéglő belül
50	csendes vendéglő belül
40	lakott terület éjjel
30	színház, beszéd nélkül
10	emberi lélegzet 3 méterről
0	emberi hallásküszöb (egészséges fül esetén); egy szúnyog repülésének hangja 3 méterről

Képfeldolgozás és torzítások

A képfeldolgozás esetén, egy kép jel-zaj viszonyát általában úgy definiálják, mint a pixel átlagértékének és a pixel szórás értékének a hányadosát. Ez a „kontrasztarány” és a „kontraszt-zaj viszony”-méréseknél fontos.

Az optikai teljesítmény és a feszültség közötti kapcsolat képkezelő rendszerekben általában lineáris. Ez általában azt jelenti, hogy az elektronikus jelek jel-zaj viszonyának számítása a 10 log szabály szerint történhet. A torzításmérésnél azonban optikai teljesítményt vagy intenzitást kell elektromos úton mérni és összehasonlítani, és ebben az esetben az eltérő arányosságok miatt a 20 log számításokat használják.

Digitális jelek

Ha digitálisan tároljuk a jelet, akkor a tároláshoz felhasznált bitek száma egyértelműen meghatározza a maximális jel-zaj viszonyt. Ebben az esetben a zaj nem más, mint egy kvantálás okozta hiba jel, ami főleg az A/D átalakítók esetén jellemző. A zajszint nemlineáris és jelfüggő; a különféle jelekhez különféle számítási módszerekkel határozhatók meg. A kvantálási zaj zavaró hatása csökkentésének egyik módja az, hogy egy analóg zajt adunk a jelhez még a kvantálás előtt. Ezt az eljárást nevezik ditherelésnek (dithering).

Fixpontos ábrázolás esetén

Egyenletes kvantálás esetén, ha az adatokat n-bites egészekben tároljuk, akkor a dinamikatartomány (dynamic range – DR) is meghatározott.

Tételezzünk fel egyenletes kvantálást egyenletes bejövő jeleloszlást, ekkor egy kvantálási szinten a kvantálási zaj is egy egyenletes eloszlású, véletlenszerű, csúcstól csúcsig amplitúdójú, az amplitúdóarány pedig 2ⁿ/1. A képlet ekkor:

$\mathrm {dinamika(dB)} =\mathrm {jel/zaj(dB)} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n$

A fenti számítás miatt igaz „A 16-biten kódolt hangjel dinamika tartománya 96 dB” mondat. Minden extra bit, amit a kvantáláskor használni lehet, durván 6 dB-lel csökkenti a kvantálási zaj szintjét.

Tételezzünk fel teljes kiterjedtségű (full scale) szinuszos jelet, a kvantálási zajt közelítsük fűrészjellel, csúcstól csúcsig, egy kvantálási szinten. A jel-zaj viszony ekkor:

$\mathrm {jel/zaj(dB)} =10(2n-1)\cdot \log _{10}(2)+10\log _{10}(3)\approx 6.02\cdot n+1.761$

(Ez azt jelenti, hogy egy 16 biten tárolt jel jel-zaj viszonya 98,1 dB lesz.)

Lebegőpontos ábrázolás esetén

A lebegőpontos ábrázolás lehetőséget ad a jel-zaj viszony csökkentésére, megnövelt dinamika tartomány mellett. N bites lebegőpontos számok esetében, amikor a mantissza n-m bit és a kitevő m bites:

$\mathrm {dinamika(dB)} =6.02\cdot 2^{m}$

$\mathrm {jel/zaj(dB)} =6.02\cdot (n-m)$

Meg kell ugyanakkor jegyezni, hogy a lebegőpontos ábrázolás nagyobb dinamika tartományt biztosít, viszont a jel-zaj viszony költségei lényegesen rosszabbak. Ezért a lebegőpontos ábrázolás előnyös ott, ahol a dinamika nagy vagy nem becsülhető előre. A fixpontos megvalósítás egyszerűbb, és jól használható, ha a rendszer dinamikatartománya kisebb, mint 6,02 m, valamint ha a minőséggel szemben nincsenek különösebb elvárások. A nagy dinamikatartomány esetében a lebegőpontos ábrázolás hátrányos is lehet, főleg tervezési szempontból, mivel olyan algoritmust kell találni, amely a dinamikatartomány szélső tartományaiban is megfelelően működik.

Megjegyzések

• analóg-digitális átalakítók esetében egyéb zajforrások miatt nem lehet elérni az elméleti ideális jel/zaj viszonyt.
• Gyakran speciális szűrőket használnak egyes zajok „súlyozásához”, ilyen a DIN-A, a DIN-B, a DIN-C, a DIN-D, és a CCIR-601, illetve a videotechnikában használatos, úgynevezett „Kammfilter”.
• A teljes terjedelmű jeleket (full scale) két módon értelmezhetjük: csúcstól csúcsig (peak-to-peak, P-P), vagy mint négyzetes középérték/effektív érték. A hangtechnikában, audió területen az effektív érték az elterjedt, a videotechnikában a P-P, ami +9 dB jel/zaj viszonyt ad videojelekre.
• A jel-zaj viszony kifejezésére elterjedt még a digitális rendszerek esetében az Eb/No hányados (az energia per bit per zajteljesítményspektrum-sűrűség – the Energy per bit per noise power spectral density).

Általánosabb, informális használata

A „jel-zaj viszony” általánosan elterjedt használata a hasznos információ és a hibás vagy nem releváns információ viszonyát adja meg, ezt a jelentést használják többnyire az internetes fórumokon is.

A kifejezést használja a Usenet is, abban az értelemben, hogy a témához nem tartozó (off-topic) üzenetek, a spam-ok mint „zajok” jelentkeznek, szemben a „jellel”, az érdemi információval, a levelezéssel.

Sok internethasználó előnyben részesíti a moderált fórumokat, mert a moderáció javítja a fórum jel-zaj viszonyát. A Wiki együttműködési modellje másként közelít a kérdéshez: minden felhasználó megkapja a „moderálás” lehetőségét, hogy a „jel” növelésével vagy a „zaj” csökkentésével javíthatja a jel-zaj viszonyt. Az a feltételezés, hogy a felhasználók nagyobb része hisz a projekt sikerében, ami arra motiválja őket, hogy a hozzájárulásaikkal javítsák a projekt jel-zaj viszonyát.

Források

• A digitális hangtechnika alapjai
• Learning by Simulations A simulation showing the improvement of the SNR by time averaging
• ADC and DAC Glossary Archiválva 2009. november 18-i dátummal a Wayback Machine-ben – Maxim IC
• Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don't Get Lost in the Noise Floor – Analog Devices
• The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing

Kapcsolódó szócikkek

• Kvantálási zaj