Sigurvinsson labdarúgó-pályafutását szülővárosában, az ÍBV csapatában kezdte; a klubbal 1972-ben izlandi kupát nyert. 1973 és 1981 között több mint kétszáz bajnoki mérkőzésen lépett pályára a belgaStandard de Liègeben, amellyel 1981-ben belga kupagyőztes lett. Sigurvinsson az 1981–1982-es szezonban a nyugatnémet élvonalbeliBayern München labdarúgója volt, a csapattal az idény végén nyugatnémet kupagyőztes lett. 1982-ben szerződtette őt a szintén élvonalbeli VfB Stuttgart csapata, amellyel 1984-ben nyugatnémet bajnok lett. 1990-ben a Stuttgart csapatától vonult vissza.[1]
Sigurvinsson az izlandi labdarúgó-válogatottban 1972 és 1988 között negyvenöt mérkőzésen lépett pályára.[2] 2003 és 2005 között a válogatott szövetségi kapitánya volt.