נקודה קבועה

נקודה קבועה (באנגלית: fixed point) היא שיטה לייצוג מספרים שיש להם אורך סופי בבסיס החישוב, תוך ויתור מראש על רמת הדיוק של הייצוג ועל האפשרות לייצג מספרים גדולים מאוד. שימושיה העיקריים של נקודה קבועה הם ייצוג ספרתי של מספרים רציונליים מסוימים וקירוב למספרים ממשיים. לצד שיטת הנקודה הצפה, שיטת הנקודה הקבועה היא שיטה מקובלת לייצוג מספרים במחשבים ומחשבונים.

עקרון השיטה הוא ייצוג המספר המבוקש באמצעות מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה ומימין לנקודה.

ייצוג בנקודה קבועה

מספר עשרוני מיוצג בנקודה קבועה על ידי מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה – זהו החלק השלם ומספר קבוע של ספרות מימין לנקודה – זהו חלק השבר. הספרות יכולות להיות בבסיס כלשהו, מקובל להשתמש בבסיס 2 או בבסיס 10 במחשבים, ובבסיס 10 עבור הצגה אנושית טבעית. השיטה מזכירה את צורת הרישום השכיחה של שברים עשרוניים, שבה מקובל לרשום 2-3 ספרות אחרי הנקודה.

דוגמאות:

בנקודה קבועה בעלת 5 ספרות משמאל ו-2 ספרות מימין בבסיס 10, המספר 345.6 ייוצג כ-00345.60.
בנקודה קבועה בעלת 5 ספרות משמאל ו-2 ספרות מימין בבסיס 2, המספר העשרוני 10.5 ייוצג כ-01010.10.

בעיות בייצוג נקודה קבועה

אי-דיוק ועיגול

כמעט כל המספרים לא ניתנים לייצוג מדויק בשיטת הנקודה הקבועה. למשל, בנקודה בעלת 2 ספרות מימין, המספר 0.123 יוצג כ-0.12. אי-דיוק זה נובע מחוסר בספרות מימין לנקודה, אך ישנם מספרים שלא ניתן לכתוב באופן מדויק בשום מספר סופי של ספרות. למשל המספר 0.1 (עשירית) לא ניתן לייצוג מדויק בבסיס 2 וכך גם המספר ...0.666 = 2/3 לא ניתן לייצוג מדויק בבסיס 10.

המספרים שלא ניתנים לייצוג מדויק מיוצגים בעזרת עיגול. שגיאת העיגול המרבית בשיטת הנקודה הקבועה היא מחצית המספר הקטן ביותר הניתן לייצוג. למשל, עבור נקודה בעלת 3 ספרות מימין בבסיס עשרוני, שגיאת העיגול המרבית היא 0.0005.

פעולות חיבור וחיסור על מספרים המיוצגים בנקודה קבועה לא מגדילה את אי הדיוק באופן משמעותי, בניגוד לפעולות כפל, חילוק וחזקה בהם אי הדיוק גדל.

גלישה

ישנם מספרים גדולים מדי לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה. למשל, בייצוג עשרוני עם נקודה קבועה בעלת 6 ספרות משמאל, המספר 1,000,000 לא יכול להיות מיוצג. גלישה (overflow) נובעת מחוסר בספרות משמאל לנקודה. טווח המספרים הניתנים לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה מוגבל למספרים הניתנים לייצוג באמצעות מספר ספרות קבוע מראש.

מספרים שליליים

ייצוג מספרים שליליים בשיטת הנקודה הקבועה נעשה לפי אחת משיטות הייצוג למספרים שלמים שליליים. למשל, סימן, משלים ל-2, משלים ל-1.

נקודה קבועה במחשב

שיטת הנקודה הקבועה משמשת לייצוג מספרים לצד הנקודה הצפה במחשבים. היא שימושית בעיקר במקרים בהם דרוש דיוק גבוה במספרים קטנים או כאשר הפעולות בנקודה צפה איטיות מדי.

ייצוג המספרים השלמים במחשבים הוא למעשה ייצוג נקודה קבועה בעלת 0 ספרות אחרי הנקודה.

ראו גם