פונקציית הסימן

במתמטיקה, פונקציית הסימן (באנגלית: Sign Function או Signum Function) היא פונקציה אי זוגית מתמטית אשר נותנת את הסימן ("-" או "+") של מספר ממשי. בייצוג מתמטי היא מסומנת בדרך כלל ב-"sgn".

פונקציית הסימן היא פונקציה, המחזירה לכל מספר ממשי ערך המתאים לסימן שלו:

$\ -1$ למספר שלילי
$\ 1$ למספר חיובי
$\ 0$ למספר 0.

פונקציית הסימן משלימה את פונקציית הערך המוחלט: יחד, הם מפרקים כל מספר x לשני חלקים $x=\operatorname {sgn}(x)\cdot |x|$ , שאחד מהם הוא, כאמור, הסימן, והשני תמיד חיובי. כמו כן, פונקציית הסימן אינה רציפה ב-0 והמשמעות של כך היא שהיא גם אינה גזירה שם. ניתן גם לומר שפונקציית הסימן היא הנגזרת של פונקציית הערך המוחלט, אם כי הגדרה זו אינה מדויקת משום שפונקציית הערך המוחלט אינה גזירה בנקודה $\ x=0$ .

ניתן להרחיב את הגדרת פונקציית הסימן גם למספרים מרוכבים שונים מאפס על ידי:

\operatorname {sgn} z={\frac {z}{|z|}}

.

הסימן של מספר מרוכב z היא הנקודה על מעגל היחידה הקרובה ביותר לנקודה z במישור המרוכב. כלומר: אם $\ z=R(\cos \theta +i\sin \theta )$ אזי $\ |z|=R$ ו- $\ \operatorname {sgn}(z)=\cos \theta +i\sin \theta$