Tentsio mekaniko

Tentsio mekaniko
Neurtzeko unitatea	pascal
Dimentsioa

Fisikan eta ingeniaritzan, tentsio mekaniko deritzo ingurune jarraitu baten azalera erreal edo irudimenezkoan puntu material baten inguruan azalera-unitateko indarra adierazten duen magnitude fisikoari. Tentsio mekanikoak presio-unitate fisikoak ditu. Aurreko definizioa aplikatzen zaie bai indar lokalizatuei, bai gainazal bati eragiten dioten indar banatuei, uniformeki eragin ala ez. Aplikatutako kanpo-indarrak solidoen bidez nola transmititzen diren azaltzeko, tentsioaren kontzeptua sartu behar da. Kontzeptu hori da ingurune jarraituen mekanikaren eta, bereziki, elastikotasunaren teoriaren kontzeptu fisiko garrantzitsuena.

Sarrera

Indarren eta indar-momentuen sistema baten mende dagoen gorputzean, tentsio mekanikoen eragina ikus daiteke, baldin eta gorputza bi zatitan banatzen duen π irudizko plano baten bidez ebakitzen bada. Zati bakoitza oreka mekanikoan egon dadin, zati bakoitzaren ebaketa-azaleraren gainean berriro ezarri beharko litzateke gorputzaren beste aldeak egiten zuen interakzioa. Hala, azaleko elementu bakoitzean (dS), oinarrizko indar batek (dF) eragin behar du, eta, indar horretatik abiatuta, tentsio-bektore bat (tπ) definitzen da oinarrizko indar hori elementuaren gainazalaren artean zatitzearen emaitza gisa.

$\mathbf {t} _{\pi }={\frac {d\mathbf {F} }{dA}}$

Tentsio-bektore hori gorputzaren barne-tentsioaren, hautatutako puntuaren koordenatuen eta π (n_π) planoarekiko ohiko bektore unitarioaren araberakoa da. Froga daiteke t_π eta n_π erlazionatuta daudela T aplikazio lineal baten bidez edo tentsio-tentsore izeneko eremu-tentsore baten bidez:

$\mathbf {t} _{\pi }=\mathbf {T} \left(\mathbf {n} _{\pi }\right)$

Tentsio mekanikoa presio-unitateetan adierazten da, hau da, indarra gainazalaren artean zatituta. Nazioarteko Sisteman, tentsio mekanikoaren unitatea paskala da (1 Pa = 1 N/m²). Hala ere, ingeniaritzan ohikoa da beste unitate batzuk ere adieraztea, hala nola kg/cm² edo kg/mm², non «kg» kilopondoa edo kilogramo-indarra baita, ez masa kilogramo unitatea.

Cauchyren printzipioa

Izan bedi $B\,$ deformatutako ingurune jarraitu bat; beraz, $V\subset B\,$ azpidomeinu bakoitzean $t\,$ eremu bektorial bat dago, tentsio-eremu izenekoa, eta, hala, $f\in \mathbb {R} ^{3}$ bolumen-indarrek eta $t\in \mathbb {R} ^{3}$ tentsio-eremuak oreka-ekuazio hauek betetzen dituzte:

$\int _{V}f(\mathbf {x} )dV+\int _{\partial V}t(\mathbf {x} ,n)dA=0$

$\int _{V}\mathbf {x} \times f(\mathbf {x} )dV+\int _{\partial V}\mathbf {x} \times t(\mathbf {x} ,n)dA=0$

Printzipio hori Augustin Louis Cauchyk azaldu zuen bere forma orokorrean, nahiz eta aldez aurretik Leonhard Eulerrek formulazio ez hain orokorra egin. Printzipio horretatik froga daiteke Cauchy-ren teorema, Cauchy-ren printzipioa eta $T\in C^{1}(B,\mathbb {R} ^{3})$ tentsio-tentsore izeneko aplikazio lineal baten baliokidea dela honako ezaugarriekin:

$t(\mathbf {x} ,n)=[T(\mathbf {x} )](n),$
$\operatorname {div} \,T(\mathbf {x} )+f(\mathbf {x} )=0,$
$T(\mathbf {x} )=T^{T}(\mathbf {x} )$

Printzipio honen bidez, bektoreek gainazal batean duten jarduera definitzen duten bi postulatuak ere aipatu zituen.

Tentsio normala eta tentsio tangentziala

Tentsiopean dagoen solido deformagarri baten puntu jakin bat hartu eta ebakidura bat aukeratzen bada irudizko π plano baten bidez, eta plano horrek bitan zatitzen badu solidoa, t_π tentsio-bektore bat definituta geratzen da, gorputzaren barne-tentsio-egoeraren, hautatutako puntuaren koordenatuen eta tentsio-tentsorearen bidez definitutako π planoaren n_π bektore unitario arruntaren araberakoa:

${\mathbf {t} _{\pi }}={T(\mathbf {n} _{\pi })}\,$

Eskuarki, bektore hori fisikoki efektu desberdinak eragiten dituzten bi osagaitan deskonposa daiteke, materialaren arabera harikorragoa edo hauskorragoa den. Bi osagai horiei tentsio-bektorearen osagai intrintsekoak deritze π planoarekiko, eta tentsio normala edo planoarekiko zuta eta tentsio tangentziala edo planoarekiko sestra deitzen zaie. Osagai horiek honela adierazten dira:

${\begin{cases}\sigma _{\pi }=\mathbf {t} _{\pi }\cdot \mathbf {n} _{\pi }\\\tau _{\pi }=\|\mathbf {t} _{\pi }\times \mathbf {n} _{\pi }\|\end{cases}}\Rightarrow \qquad \|\mathbf {t} _{\pi }\|^{2}=\sigma _{\pi }^{2}+\tau _{\pi }^{2}$

Era berean, bi solido kontaktuan daudenean eta bi solidoen bi punturen arteko tentsioak aztertzen direnean, kontaktu-tentsioaren aurreko deskonposizioa egin daiteke, bi solidoen gainazalekiko plano tangentearen arabera. Kasu horretan, tentsio normalak gainazalarekiko perpendikularra den presioarekin du zerikusia, eta tentsio tangentzialak bien arteko marruskadura-indarrekin du zerikusia.

Kanpo estekak

Datuak: Q206175
Multimedia: Stress (mechanics) / Q206175