Presio

Presio
Formula	$p={\frac {{\boldsymbol {e}}_{\mathrm {n} }\cdot {\boldsymbol {F}}}{A}}$
Formulako ikurra	$p$, ${\boldsymbol {e}}_{\mathrm {n} }$, ${\boldsymbol {F}}$ eta $A$
Ohiko ikurra	$p$ eta $P$
Neurtzeko unitatea	pascal, newton zati metro zarratu eta kilogram per metre square second (en)
Dimentsioa	${\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}$

Fisikaren arloan, presioa magnitude fisiko eskalar intentsibo bat da, gainazal baten (erreal edo irudiarian) aurka egiten ari den indarraren osagai normalaren intentsitatea adierazten duena. Bestelako hitzekin esanda, presioak gainazalaren kontra eragiten duen indarraren osagai normalaren tamaina adierazten du nolabait, azalera-unitate bakoitzari dagokion neurria emanez.

Presioa izan daiteke fluido baten barneko puntu bakoitzean neur daitekeena, edo fluido baten barnean dagoen solidoaren gainazaleko puntu guztietan jasaten den indarrari dagokiona, edo solidoaren barruko puntu bakoitzean dagoen konpresioari dagokiena. Bereziki garrantzitsua da aztertzea atmosferako puntu guztietan dagoen presioa (presio atmosferikoa), edo likido baten edota itsasoko barneko puntuetan dagoena (presio hidrostatikoa); hain zuzen ere, fluidoen barnean altuera (edo sakonera) desberdinetan dauden puntuetako presio desberdinen ondorioz sortzen da flotazioa deritzon fenomenoa, Arkimedesen printzipioan azaltzen dena.

Presio kontzeptuaren historia

Alexandriako Heron-en hodi pneumatikoa.

Antzinako Greziako garaietan, presio kontzeptua ur-ponpa xurgatzaileen azterketarekin agertu zen Alexandriako Heronen lanetan, eta berak huts kontzeptuarekin lotu zuen presioa, ponpa haien funtzionamendua azaltzean “hutsak nolabaiteko indarra” sortzen zuela esanez. Gainera, aurrerapenak egin zituen presio hidralikoan oinarrituriko "hodi pneumatikoa" erabiltzean. Ordea, Aristoteles-ek baztertu egin zuen huts kontzeptua, eta ondorioz, Erdi Aroko pentsamendu eskolastikoaren pentsamendua hauxe izan zen: “Naturak izua dio hutsari”. Halere, islamaren urrezko garaian, Al Jazari izeneko zientzialariak aurrerapen handia ekarri zuen presioaren erabileran  ponpa xurgatzaile-konprimatzailea sortzean. Geroago Errenazimenduaren garaian aurrerapenak egin ziren Europan ponpatze mailakatuko teknikak garatzean.

Presioaren azterketa zientifikoa XVII. mendean abiatu zen. Hain zuzen, 1630ean Galileori idatzitako gutun batean, Jean-Baptiste Baliani-k iradoki zion ezen ponpa xurgatzaileen kasuan airearen pisuak zerikusia izan zezakeela uraren pisua orekatzeko, eta horrela eztabaidan jarri zen hutsaren inexistentzia, ordura arte onarturik zegoena. Handik gutxira Evangelista Torricelli-k arretaz aztertu zuen Florentziako "iturginen problema", ponpa-xurgatzaileen limitazioei buruzkoa, eta atmosferaren pisuaren hipotesia baieztatu zuen; gainera, barometroa asmatu zuen 1643an. Horren ondoren hainbeste aurrerapauso eman ziren hurrengo hamarkadetan presioa zer zen ulertzeko. Besteak beste, Gilles Personne de Roberval-ek zehaztu egin zuen presio kontzeptua gasen espantsioa aztertuz 1647an; Blaise Pascal-ek presio atmosferikoari buruzko tratatua argitaratu zuen 1648an; Robert Boyle-k presioaren eta bolumenaren arteko erlazioa ezarri zuen 1660an eta Edmé Mariotte-k gauza bera egin zuen 1676an (horixe da Boyle-Mariotteren legea). Horrela, garai horretan deskripzio nahiko zehatza landu zen gasen presioari buruz, nahiz enpirikoa izan zen soilik.

Gasen teoria zinetikoa XVIII. mendean garatu zen, bereziki Daniel Bernouilli-k 1738an eginiko ekarpenei esker. Geroago, jadanik XIX. mendean sarturik, Ludwig Boltzmann-ek eraman zuen teoria hori gaur egun duen zehaztasunera, 1872-77 bitartean eginiko lanei esker. Azkenik, 1924an, Satyendra Nath Bose-k zabaldu egin zuen presio kontzeptua erradiazio-izpien arlora.

Definizioak

Aurkezpenean esan den bezala, presioa magnitude fisiko eskalar bat da, gainazal baten azalera-unitateko norabide normalean egiten den indarraren neurria adierazten duena. Formuletan, $p$ edo $P$ sinboloaz (kasu bietan letrakera etzana) adierazi ohi da, baina IUPAC erakundearen gomendioa da letra xeheaz idaztea. Izan ere, kontuan izan behar da fisikaren zein arlotan ari garen, batzuetan letra hori beste magnitude fisiko batzuk sinbolizatzeko ere erabiltzen baita, hala nola potentziari  dagokion $P$ (letra larri etzan arrunta) adierazteko eta momentu linealari dagokion ${\boldsymbol {p}}$ (letra xehe etzan lodia) sinbolo modura. Presioa magnitude eratorria da, ${\text{M L}}^{-1}{\text{ T}}^{-1}$egitura dimentsionala duena.

Matematikoki, modu honetan definitzen da puntu guztietan indar berbera jasaten ari den eta $S$ azalera daukan gainazal lau baten kasuan:

$$p\equiv {\frac {F_{\text{n}}}{S}}.$$

${\text{d}}S$ gainazal diferentzialeko $P$ puntuko presioaren definizioa.

Adierazpen horretan, $F_{\text{n}}$horrek indarraren gainazalarekiko osagai normalaren balioa sinbolizatzen du. Gainazala kurbaturik badago, eta indarraren osagai normalaren balioa puntutik puntura desberdina denean, gainazal-elementu diferentzialetatik abiaturik orokortzen da definizio hori. Horretarako, edozein punturen inguruko ${\text{d}}{\boldsymbol {S}}$ gainazal-elementu bat aukeratuz, eta bertan eragiten duen indarraren osagai normala, ${\text{d}}F_{\text{n}}$, kontsideratuz, honelaxe definitzen da puntu horretako presioa:

$$p\equiv {\frac {{\text{d}}F_{\text{n}}}{{\text{d}}S}}.$$

Alegia, presioa da gainazal-elementu diferentzialean egiten den indarraren osagai normalaren eta gainazalaren azaleraren arteko proportzionaltasun-konstantea.

Horrela neurtutako presioari presio absolutua deritzo. Hala ere, ohikoa da gasen presioa presio atmosferikoarekiko diferentzia modura neurtzea, eta orduan presio manometrikoa deritzo. Horrela, presio absolutuaren blioa presio atmosferikoaren eta presio manometrikoaren batura da.

Fluidoetako presioa

Fluidoetako presioa fluidoen (gas zein likidoen) barneko puntuetan jasaten den konpresio-indarrari dagokion presioa da. Dena den, fluidoa non eta nola dagoen kontuan izanik, bi egoera bereizten dira azterketa egiteko: irekitako ontzietan dauden fluidoak (hala nola itsasoko ura, igeritokiko ura edo atmosferako airea) eta edukiontzi itxietan daudenak (ura edo gasa garraiatzeko hodietan edo oleoduktuetako petrolioa).

Presio hidrostatikoa

Ontzi irekietako baldintzetan hurbilketa bat egin ohi da presioa aztertzeko: fluidoa egoera estatikoan dagoela kontsideratzen da, alegia, higitzen ez balego bezala. Baldintza horiek fluidoen estatikari dagozkio, eta horregatik edozein puntutako presioari presio hidrostatikoa deritzo. 

Adibide modura, igerileku batean murgilduta dagoen igerilariak jasaten duen presio hidrostatikoa aipa dezakegu. Zenbat eta sakonago egon, handiagoa da gorputzean sentitzen duen presioa; izan ere, presio hidrostatikoa igerilariak gainetik daukan ur-zutabearen pisuari dagokio. Puntu bateko presio hidrostatikoaren balioa formula honen bidez kalkulatzen da:

$$p=\rho gh,$$

non $p$ presio hidrostatikoa den, $\rho$ uraren (edo fluidoaren) dentsitatea, $g$ tokiko grabitatea eta $h$ urpeko puntuaren sakonera. 

Hauexek dira ingurune fluido bateko presio hidrostatikoaren propietateak:

• Pausagunean dagoen fluidoari dagokion presioa beti da kanporanzkoa; hortaz, akzio-erreakzioaren printzipioa kontuan izanik, fluidoak beti jasaten du konpresio bat, eta inoz ez trakzioa.
• Lurreko eremu grabitatorioan pausagunean dagoen likido baten gainazal librea (atmosferarekin kontaktuan dagoena) beti da horizontala. Grabitaziorik ez balego, gainazala esferikoa izango litzateke.
• Lurreko eremu grabitatorioan pausagunean dagoen likidoaren barneko edozein puntutako presioa sakoneraren menpean dago soilik. Horregatik, sakonera bereko edozein puntutan presio bera egongo da; eta bi puntu horietatik pasatzen den planoa gainazal isobarikoa izango da.

Mapa meteorologiko bateko lerro isobarikoak.

Presio atmosferikoa

Presio atmosferikoa presio hidrostatikoaren kasu berezitzat har daiteke. Hain zuzen ere, atmosferako airea fluido bat izanik (izatez, gas-nahaste bat), Lur planetan dauden objektu guztiek beren gainetik dagoen aire-zutabearen pisuari dagokion presio atmosferikoa jasaten dute. 

Lurreko toki bakoitzean, lurrazaleko presio atmosferikoa hartzen da kontuan mapa meterorologikoak osatzeko. Horretarako, puntu bakoitzeko presio atmosferikoa neurtzen da, eta presio bereko puntuen leku geometrikoak marrazten dira mapetan, lerro isobarikoak edo isobarak deritzenak osatuz. Zer esanik ez, Lurreko puntu bakoitzearen gainean atmosferan gora igotzean, presioa gero eta txikiagoa izango da, gaineko aire-zutabea gero eta txikiagoa baita.

Presioa fluidoen dinamikan

Ontzi itxietako fluidoak egoera estatikoan egon daitezke(geldi daudenean) edo egoera dinamikoan (higitzen ari direnean, hala nola hodi batetik pasatzen den fluidoaren fluxuaren kasuan). Fluidoen dinamika aztertzea oso konplexua da, fluidoaren propietateak kontuan hartu behar baitira, hala nola konprimagarritasuna, biskositatea, tenperatura, zer motatako fluxua den… Nolanahi ere, lehenengo hurbilketa batean eredu teoriko sinple bat erabiltzen da azterketarako, fluido ideal bat kontsideratuz: biskositate eta marruskadurarik gabea, konprimaezina eta fluxu laminarrez higitzen ari dena (turbulentziarik gabea eta korronte-lerro bananduak dituena).

Bernouilli-ren ekuazioa: korronte-lerro bereko bi puntuk masa-unitateko energia bera dute.

Baldintza horietan, korronte-lerro bereko puntuetako presioaren balioak erlazionaturik daude Bernouilli-ren ekuazioaz, era honetan:

$${\frac {p}{\rho }}+gz+{\frac {v^{2}}{2}}={\text{kte.}}$$

non $p$ presioa den, $\rho$ fluidoaren dentsitatea, $g$ grabitatearen azelerazioa eta $v$ puntu horretan fluidoak daukan abiadura. Izatez, ekuazio honek korronte-lerroko fluidoaren masa-unitateko energiaren kontserbazioa adierazten du. Termino bakoitzak higitzen ari den fluido idealaren energiaren hiru osagai hauek adierazten ditu:

${\frac {p}{\rho }}$: puntu horretako presioari dagokion energia.

$gz$: energia potentzial grabitatorioari dagokion energia.

${\frac {v^{2}}{2}}$: energia zinetikoari dagokiona.

Geldiarazte-presioa

Geldiarazte-presioa deritzo higitzen ari den fluidoa bat-batean gelditzera behartzen denean sortzen den presioari (ingelesez stagnation pressure deitzen da). Geldiarazte-presioa kolpera jaitsarazi den abiaduraren ondoriozkoa da batez ere, alegia, Bernouilliren ekuazioko  ${\frac {v^{2}}{2}}$ osagaiarena, abiadura deuseztearen ondoriozko presioa korronte-lerroan geldiarazi aurretik zeukan presioari gehitzen baitzaio. Zehazki, $p_{0}$ geldiarazte-presioa bi gai horien batura da:

$$p_{0}=p+{\frac {1}{2}}\rho v^{2},$$ non $p$ eta $v$ korronte-lerroa geldiarazi aurreko presio hidrostatikoa eta fluxuaren abiadura diren, eta $\rho$ fluidoaren dentsitatea. Abiadura handiagotzean geldiarazte-presioa abiaduraren karratuaren proportzionalki handiagotzen da, bigarren osagaiaren kausaz.

Gas idealetako presioa

Presioaren eragina gas baten bolumenean (animazioa).

Gas idealen legeak adierazten duenez, bolumen jakin batean dagoen gasaren presioa formula honen bidez kalkula daiteke:

$$p={\frac {nRT}{V}},$$

non $p$ gasaren presioa den, $n$ gasaren mol kopurua, $R$ gas idealen konstantea ($R=8,314472{\text{ J·K}}^{-1}{\text{·mol}}^{-1}$) eta $V$ bolumena. Hortaz, gasaren kantitate jakin baten kasuan, presioa eta bolumena alderantziz proportzionalak dira.

Zer esanik ez, gas errealek egoera-aldagaien menpekotasun konplexuagoa dute, baina problemen hurbilketarako eta hainbat portaera ulertzeko, oso baliagarria gas idealen eredu teorikoa erabiltzea.

Fluidoetako presioak ontzien hormetan eginiko indarra

Txorrotadak perpendikularki irteten dira, zenbat eta likidoan sakonago hainbat eta abiadura handiagoz.

Likidoak edukiontziaren horma baten aurka presionatzen duenean, hormarekiko perpendikularra den indar netoa egiten du hormako puntu bakoitzean. Horregatik, horma bertikalak dituen edukiontzi batean zulo bat egitean, bertatik irteten den txorrotaren hasierako norabidea horizontala da; zer esanik ez, hortik aurrera ibilbide parabolikoa du grabitatearen eraginez. Zuloan urak duen presio hidrostatikoaren ondorioz, txorroteko uraren irteerako abiadura uraren gainazeletiko sakoneraren araberakoa izango da, zenbat eta sakonago, abiadura handiagoa; beraz, hortik aurrera ibilbide parabolikoa gero eta zabalagoa izango da. Hain zuzen, txorrotaren korronte-lerroan Bernouilliren ekuazioa aplikatuz ikus daitekeenez, zulotik irtetean uraren abiadurak balio hau du:

$$v={\sqrt {2gh}},$$

$h$ zuloa dagoen puntuko sakonera izanik, likidoaren gainazal libretik neurtuta.

Presioaren neurketa

Hasteko, ohar bat egin behar da neurtzen den presioari buruz, zeren presio absolutua izan baitaiteke, presioaren balio fisikoa neurtzen denean, edo presio erlatiboa, erreferentziako baliotik gora edo behera neurtzen denean. Erreferentziako presio hori presio normala (${\text{1 bar}}$) izan ohi da askotan. Kasu horretan, izatez, presio-diferentzia batez ari gara hitz egiten, eta horregatik positiboa edo negatiboa izan daiteke, erreferentziakoa baino handiagoa edo txikiagoa izatearen arabera, hurrenez hurren.

Barometro baten irudi eskematikoa.

Esperimentalki, hein oso zabaleko presioak neur daitezke: $10^{-10}{\text{ Pa}}$ baliotik (hutsetik hurbil) ${\text{3,5·10}}^{16}{\text{ Pa}}$ bitartekoak (Eguzkiaren barnean). Neurtzeko den presioaren mailaren arabera, mota desberdinetako neurgailu egokiak erabili behar dira. Dena den, hemen eguneroko egoera arruntetan eta erabiltzen diren presio-neurgailu batzuk aipatuko ditugu soilik:

• Presio atmosferikoa neurtzeko, barometroa erabiltzen da. Torricelli-k asmatu zuen neurgailu hau 1643an. Alde batetik itxita zegoen beirazko hodi zuzen bat zen, 850 mm-ko altuerakoa, merkurioz beterik zegoena, eta behean ontzi ireki bat zuen, merkurioarekin beterik honek ere. Hodia ahoz behera jartzean, hodiko merkurio-zutabea pixka bat jaisten zen, 760 mm-ko altuera egonkorra lortu arte. Hortik dator itsas mailako presio atmosferikoaren balioa ${\text{760 mmHg}}$ izatea, gutxi gorabehera. Hain zuzen ere, merkurio horren pisua da gure gaineko atmosferako aire-zutabearen pisuaren baliokidea. Ohar modura esan dezakegu ezen, merkurioa erabili ordez ura erabiliko bagenu, 10,3 m-ko altuerako ur-zutabea izango genukeela; izan ere, merkurioa 14 aldiz astunagoa baita ura baino.

• Altimetroa barometroaren aldaki bat da. Tresna honek lurrazaleko bi punturen arteko altuera-diferentzia neurtzeko erabiltzen da; horretarako, erreferentziako puntu bateko presio atmosferikoa kontuan harturik eta goragoko puntu bateko presioa atmosferiko neurturik, bien arteko altuera-diferentzia kalkula daiteke. Bistan denez, presio erlatiboaz baliatzen da.

Manometroa.

• Manometroa deritzon neurgailua edukiontzi itxietan dauden fluidoen presioa neurtzeko erabiltzen da, likidoak zein gasak izan. Manometro arruntek fluidoaren presio absolutuaren eta presio atmosferikoaren arteko diferentzia neurtzen dute, eta horregatik presio horri presio manometrikoa deritzo. Presio manometrikoa positiboa zein negatiboa izan daiteke. Hain zuzen, presio atmosferikoa baino txikiagoak neurtzen erabiltzen diren neurgailuei bakuometro edo huts-manometro deritze.

Unitateak

Nazioarteko SI unitate-sisteman presio-unitateak pascal izena du (letra xehez idazten da, izen arrunta baita); beraren sinboloa ${\text{Pa}}$da. Izen hori 1971ean eman zitzaion, Blaise Pascal (1623-62) zientzialariaren ohorez, presioari buruz eginiko lanengatiko esker onez; ordura arte, SI sistemako unitate horrek ez zeukan izen berezirik, eta "newton metro karratuko" izenez ezagutzen zen. Unitate eratorria da, baliokidetza hau duena SI sistemako oinarrizko unitateekin: $${\text{1 Pa}}=1{\text{ N·m}}^{-2}={\text{1 kg·m}}^{-1}{\text{s}}^{-2}.$$

Merkurio-zutabea

Beste unitate batzuk ere oso erabiliak dira, hala nola atmosfera, bar edo Torr izeneko

• Atmosfera izeneko unitatea itsas mailan atmosferak duen presioarekin dago erlazionaturik. Dena den, presio hori aldatu egiten da itsasoko puntu batetik bestera; horregatik, zientzialariek balio konstante bat zehaztu eta adostu zuten, guztiok balio berbera erabiltzeko; balio horri atmosfera estandarra deritzo, ${\text{atm}}$ sinboloaz adierazten da eta baliokidetza hau du pascal unitatearekin: ${\text{1 atm}}={\text{101 325 Pa}}.$
• Meteorologian bar izeneko unitatea erabiltzen da; bar unitatearen sinboloa ${\text{bar}}$ da eta balio hau du pascal unitatetan emanda: ${\text{1 bar}}=10^{5}{\text{ Pa.}}$Ikus daitekeenez, oso handia da erlatiboki, eta horregatik ohitura dago beraren azpimultiploa den milibar unitatea erabiltzeko, ${\text{mbar}}$ sinboloa duena, eta balio hau: ${\text{1 mbar}}=10^{2}{\text{ Pa}}.$ Bestalde, atmosfera estandarraren balioa honako hau da milibarretan emanda: ${\text{1 atm}}={\text{1013,25 mbar}}.$
• Ingeniaritzan asko erabiltzen den unitate bat Torr da, merkurio-milimetro ere deitua, milimetro bateko altuerako merkurio-zutabe bati eusteko gai den presioa baita. Unitate hau bi modutara idatz daiteke era sinbolikoan: ${\text{Torr}}$ edo ${\text{mmHg}}$. Hortaz, baliokidetza hau dago aurreko unitateen artean: $${\text{1 Torr}}={\text{1 mmHg}}={\text{133,322 Pa}}={\text{1,33322 mbar}}$$
• Sistema inperial britaniarrean, milimetroa erabili ordez, hazbetea (sinboloa, ${\text{in}}$) erabiltzen da, merkurio-hazbete (sinboloa, ${\text{inHg}}$) definituz. Unitate hau batez ere hegazkinetan erabiltzen da, atmosfera estandarreko presio baliokidea ${\text{29,92 inHg}}$ izanik.
• Bestalde, sistema britainiarrean "libra hazbete karratuko" unitatea ere oso ezaguna da, ${\text{psi}}$sinboloa duena, ingelesezko "pounds per square inch" esamoldetik sortua. Adibidez, unitate hau automobilen pneumatikoetako presioa zehazteko erabiltzen da.

	pascal (Pa)	bar (bar)	atmosfera estandarra (atm)	Torr (mmHg)	psi
1 Pa	$\equiv {\text{1 N/m}}^{2}$	$10^{-5}$	${\text{9,8692·10}}^{-6}$	${\text{7,5006×10}}^{-3}$	${\text{145,04×10}}^{-5}$
1 bar	${\text{100 000}}$	$\equiv 10^{-6}{\text{ dyn/cm}}^{2}$	$0,98692$	$750,06$	${\text{14,504}}$
1 atm	$101325$	$1,01325$	$\equiv {\text{101 325 Pa}}$	$760$	${\text{14,696}}$
1 torr	$133,322$	${\text{1,3332×10}}^{-3}$	${\text{1,3158×10}}^{-3}$	$\equiv {\text{1 mmHg}}$	${\text{19,337×10}}^{-3}$
1 psi	$6894,76$	${\text{68,9476·10}}^{-3}$	${\text{68,046×10}}^{-3}$	$51,715$	$\equiv {\text{1 lbf/in}}^{2}$

Aplikazioak

Prentsa hidraulikoa

Prentsa hidraulikoa Pascalen printzipioaz baliatzen da.

Prentsa hidraulikoa indarren modulua anplifikatzeko erabiltzen den mekanismo konplexu bat da, jasogailu hidrauliko, balazta hidrauliko eta beste zenbait gailu hidraulikoren funtsezko osagaia dena. Pascalen printzipioan oinarritzen da; alegia, edukiontzi itxi bat osorik beteta daukan eta egoera estatikoan dagoen likido konprimaezin bateko puntuek daukaten presioa altueraren menpekoa baino ez izatearen propietateaz baliatzen da.

Elkarrrekin konektaturik dauden eta diametro desberdina duten bi zilindroz osatuta dago. Zilindroak erabat beterik eta hermetikoki itxita daude likido konprimaezin batez (normalean ura edo olioa). Zilindroek enbolo higikor bana dute eta hodi batez konektatuta daude. Enbolo batean $F_{1}$ indarra egitean, likidoan sortzen den $p={\frac {F_{1}}{A_{1}}}$presioa ia instantaneoki zabaltzen da likido osora, eta Pascalen printzipioaren arabera, altuera berean dagoen bigarren enboloan balio bereko presioa sortuko da: $p={\frac {F_{2}}{A_{2}}}$. Hortaz, erlazio hau egongo da bi indarren artean:

$$F_{2}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}F_{1}.$$

Horrek esan nahi du, bigarren enboloan sortzen den indarra lehenengoan eginikoa baino  ${\frac {A_{2}}{A_{1}}}$ aldiz handiagoa dela.

Automobiletako pneumatikoak

Automobiletako pneumatikoak puztu egin behar izaten dira elastikotasun egokia izan dezaten, gurpilek bidean jasaten dituzten kolpeei ondo erantzuteko. Horretarako, pneumatiko barruko airea presio atmosferikoa baino bi aldiz presio handiagoa eduki behar izaten da, gutxi gorabehera, behar adina aire sartuz kautxozko gurpil-azalaren eta barruko metal zurrunezko hagunaren artean. Gasetako presioaren formularen arabera $p={\frac {nRT}{V}}$denez, puzgailuaren bitartez airea sartzean (horrela $n$ handituz), $p$ presioa handiagotzen da, $V$bolumena konstantea baita. Aldi berean, manometroarekin kontrolatzen da presioa, balio egokian doitzeko.

Ikus gainera

• Presio arteriala
• Presio osmotikoa
• Pascalen printzipioa.
• Venturi efektua
• Pitot hodia
• Arkimedesen printzipioa
• Prentsa hidraulikoa

Bibliografia

• Etxebarria Bilbao, J.R. (arg.) Fisika orokorra (2. argitalpena), UEU, (2003) ISBN 9788484380450. Noiz kontsultatua: 2018-12-07
• M., Fishbane, Paul (2008) Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak) Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 9788490820308 PMC932800438.
• Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-2
• Oliver Olivella, Xavier; Agelet de Saracíbar Bosch, Carlos (2002). Mecánica de medios continuos para ingenieros. Barcelona: Universitat Politècnica de Catalunya. p. 346.{{ISBN|84-8301-412-2}}.

Kanpo estekak

• Datuak: Q39552
• Multimedia: Pressure / Q39552