はい、"How about give a cookbook to her?"と"How about giving her another cookbook?"は同じ意味になります。 ・"How about give a cookbook to her?"は文法的に正しくありません。正しい表現は"How about giving her a cookbook?"です。 ・"How about giving her another cookbook?"は文法的に正しい表現です。"How about"の後に現在分詞(giving)を使うのが一般的です。 ・両者の意味は「彼女にクックブックを贈るのはどうですか?」となり、同じ意味合いです。ただし、前者の"How about give a cookbook to her?"は文法的に間違っています。