gmailのiPhoneアプリで、受信したメールを自動でフォルダ振り分けする設定はありますでしょうか？

残念ながら Gmailアプリには振り分けの設定はありません。 自動で振り分けたい場合は ウェブ版Gmail https://mail.google.com にログインして、ラベルの作成と振り分けのためのフィルターを作成なさってください。 フィルターを使うとサーバー側で振り分けを実行して、アプリは振り分けた結果を参照する形になります。