1. Unityエディタのプロジェクトビュー(プロジェクト内で使用するファイルが並んでいる部分)に適当な新規フォルダを作り、その中にヒエラルキー上のアバター素体をドラッグ&ドロップします。
2. フォルダ内にprefabファイルが作成されますので、右クリックして「Export Package…(パッケージをエクスポート)」を選びます。
3. 表示された「Exporting package」ダイアログ上で、「依存を含める」にチェックが入っていることと、それによってアバターに必要なファイルが全てリストに入っていることを確認してから、右下のエクスポートボタンを押し、Unitypackageファイルとして保存します。
(この時、もし必要なファイルが不足しているようであれば、プロジェクトビュー上でprefabファイルと同時にそれらのフォルダも選択した状態で、2の手順をやり直してください。)
4. 移行先のプロジェクトを開き、シェーダーや拡張機能などプロジェクト全体に関わる部分を、移行元のプロジェクトと同じように設定しておきます。
(特にシェーダーの入れ忘れにはご注意ください。)
5. 3で保存したUnitypackageファイルを移行先のエディタ上にドラッグ&ドロップしてインポートします。
6. インポートされたprefabをヒエラルキー上に配置してみて、元通りの状態となっているかどうかを確認します。
不足があれば、移行元に戻ってやり直すか、移行先で再設定を行ってください。
注意点として、移行先へインポートされるフォルダやファイルの配置は、移行元でエクスポートした時の状態と全く同じものとなりますので、アバターを構成するメッシュやマテリアルなどが存在するフォルダが分散している場合、エクスポート前になるべく単一のフォルダにまとめておいてください。