電磁気学で電場や磁場の接続条件の問題を勉強していますが、「側面が上面底面に対して無視できるような円柱で曲面を挟めるかどうか」という点がふと疑問になりました。 問題を簡単にするために、平面曲線の問題に焼き直して問題を書き直してみました（下図参照）。 この予想は正しいでしょうか？また、正しいとした場合に、hiとwiをどうとればよいでしょうか？ ーーーーーーーーーーーー 【参考】Texコマンドで書いた画像の問題は以下の通りです。 2次元平面 R2\mathbb{R}^2R2 上の滑らかな曲線 CCC に対して、任意の点 x0∈Cx_0 \in Cx0∈C において、以下の条件を満たす微小長方形 RiR_iRi の列 {Ri}i=1,2,…\{R_i\}_{i=1,2,\ldots}{Ri}i=1,2,… が存在することを示す。 • 長方形の定義： RiR_iRi は、幅 wiw_iwi（接線方向 t(x0)\mathbf{t}(x_0)t(x0) に沿う）および高さ hih_ihi（法線方向 n(x0)\mathbf{n}(x_0)n(x0) に沿う）を持ち、次のように構成される： Ri={x0+st(x0)+tn(x0) | s∈[−wi2,wi2],t∈[−hi2,hi2]}.R_i = \left\{ x_0 + s \mathbf{t}(x_0) + t \mathbf{n}(x_0) \;\middle|\; s \in \left[-\frac{w_i}{2}, \frac{w_i}{2}\right], t \in \left[-\frac{h_i}{2}, \frac{h_i}{2}\right] \right\}.Ri={x0+st(x0)+tn(x0)s∈[−2wi,2wi],t∈[−2hi,2hi]}. • 非交差性条件（サンドイッチ条件）： RiR_iRi の上辺と下辺が曲線 CCC と交わらないこと： ∀s∈[−wi2,wi2],x0+st(x0)±hi2n(x0)∉C.\forall s \in \left[-\frac{w_i}{2}, \frac{w_i}{2}\right], \quad x_0 + s \mathbf{t}(x_0) \pm \frac{h_i}{2} \mathbf{n}(x_0) ¥notin C.∀s∈[−2wi,2wi],x0+st(x0)±2hin(x0)∈/C. • 極限条件： RiR_iRi の幅 wiw_iwi と高さ hih_ihi は次の条件を満たす： limi→∞wi=0,limi→∞hi=0,limi→∞hiwi=0.\lim_{i \to \infty} w_i = 0, \quad \lim_{i \to \infty} h_i = 0, \quad \lim_{i \to \infty} \frac{h_i}{w_i} = 0.i→∞limwi=0,i→∞limhi=0,i→∞limwihi=0.
