回答を試みます。確かに、somethingとwe'reの間には、関係代名詞のthatが省略されています。その部分を取り出すと、
'that' we’re supposed to learn '↖' from it
「私たちがそれから学ばなければならない...」
これで、後置修飾できる文体になりました。では、somethingを後置修飾してみましょう。
something☜/'that' we’re supposed to learn '↖' from it/
「/私たちがそれから学ばなければならない/☞何か」 です。
しかし、レベルアップを求めるなら、関係代名詞を通さない理解をお勧めします。昔の文法で言うと「接触節」です。つまり、関係代名詞がないから、「接触している」ように見えることから、こう呼ばれています。
で、難しくはありません。単なる「移動」ですから。後ろから「引っ張り出してくる」感覚です。/.../が接触節です。例。
・you bought 'something' yesterday「君は昨日何かを買った」
→'something' /you bought '↖' yesterday/「君が昨日買ったもの」
・I am supposed to hand in 'the homework' tomorrow
「私は明日、宿題提出することになっている」
→'the homework' /I am supposed to hand in '↖' tomorrow/
「明日提出することになっている宿題」
whoの場合もOKです。
・I met a boy yesterday.「私は昨日少年に出会いました」
→a boy /I met '↖' yesterday/「私が昨日出会った少年」
英会話では欠かせないテクニックです。関係詞は何がいいか、などと考える必要がありません。関係詞を必ず使う、という文法はないと思います。文章では、確かに、格調を高めるために、文体を整えるために、関係詞を用いることはあると思います。しかし特に、会話では関係詞はしばしば割愛されます。
お尋ねの部分もこの「引っ張り出し」で理解してはいかがでしょうか。
we're supposed to learn 'something' from it
→'something' /we’re supposed to learn '↖' from it/
「/私たちがそれから学ばなければならない/☞何か」
以上、参考になれば幸いです。