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斜め上にボールを発車させた時θが最大を求める時なぜ右のような式になるのですか?

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y(t) = v(t) * sin(θ) x(t) = v(t) * cos(θ) x(t)+y(t) = v(t) * √2 * sin(θ + π/4) √2 * v(t) は角度に依存しないため、「sin(θ+π/4)」の最大値を求める事になります。 そしてsin(π/2)=1 が最大値なので、 θ+π/4=π/2、θ=π/4

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